2020数学花园探秘总决赛五年级二试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2020“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组二试一．填空题（每小题10分，共30分）小明和父母去游玩，拍摄了单人照、合照共23张．不含有小明的照片中，妈妈出现的次数是爸爸出现次数的2倍；含有小明的照片中，单人照比合照少一张；且小明的单人照占所有单人照张数的一半．那么，小明出现的照片共有__________张．有一类十位数，它的每位数字不是2就是0，且这类十位数都是2020的倍数，那么这类十位数共有__________个．在如图所示的方格表中选择16个单位方格染为黑色，使得每条平行于边或者对角线且与方格表相交（即不少于两个公共点）的直线一定与某个黑色方格相交（不少于两个公共点），共有__________种不同的选择方式．（方格表不可翻转或旋转）图e1图e2图e3二．解答题（每小题15分，共30分）甲从A地出发步行去往B地，乙骑车带着丙同时从B地出发去往A地．三人在途中相遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲骑车到达B地后立刻返回，丙走了6千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往A地．当乙到达A地时，甲还差4千米才到A地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速度的3倍，那么AB之间的距离是多少千米？如图，P是正六边形ABCDEF边AF上一点，PC与BE交于M，AM与BP交于N，已知三角形APN和三角形PMF的面积分别为4和24．那么：（1）求三角形BMN的面积．（2）求三角形MED的面积．．参考答案及解析1、〖答案〗15

〖解析〗设爸爸的单人照有x张，爸爸妈妈双人合照有y张；由题意，妈妈的单人照有张，

小明的单人照有张，

含有小明的合照有张，

照片总数为，所以，．方程只有一组自然数解：．所以，小明的单人照有张，含有小明的合照有张，

因此，小明出现的照片共有张．2、〖答案〗24

〖解析〗设这个十位数为，注意到，因为十位数的每位数字是2或者0，且是2020的倍数，所以，

；又，所以必有；那么且每个字母都是代表0或者2；所以这样的十位数共有：个．又三角形AFM的面积是平行四边形ABOF面积的一半，所以，而，所以．（2），所以，3、〖答案〗8

〖解析〗（1）图a中16条虚线上都有黑格，只能每条虚线上恰好1个黑格，可得以下2点：

=1\*GB3①4个角上恰好各1个黑格．

=2\*GB3②这16条直线未覆盖的区域全部不能有黑格（图a中阴影区域）

图a图b1图b2（2）=1\*GB3①图b1中15条斜线上都有黑格，结合4个角上各1个黑格，只能主对角线上2个黑格，其余14条斜线上各1个黑格．图b2中12条反斜线也是如此．

图b1和图b2中的阴影部分没有黑格．

=2\*GB3②图c1中每条虚线上都是1个黑格，知图c1中阴影部分没有黑格．

图c2中每条虚线上都是1个黑格，知图c2中阴影部分没有黑格．

图c1图c2图d由（1）（2）知图d中阴影部分全都没有黑格．黑格只能在靠边的方格中．（3）4个角上的4个黑格满足了第1行和第8行，第1列和第8列的黑格．=1\*GB3①除了4角上的4个黑格外，还剩12个黑格．

=2\*GB3②除了第1行和第8行，第1列和第8列外还有6行6列共12条线．

这12条线任意两条直线的交点都位于图d中的阴影部分，所以这12条线中任意两条线没有共同的黑格．由=1\*GB3①=2\*GB3②知这12条线上恰好每条线上各一个黑格．

（4）其余12个黑格放在下面的3组虚线上（如图e1、e2、e3），这3组虚线相互独立，由每条虚线上都有恰好一个黑格知，每组虚线只能标号必须全是奇数或者全是偶数．那么，满足要求的染色方式共有种．4、〖答案〗35

〖解析〗如图，因为DC=6km，若甲在DC段上由步行改为骑车，则可节省的时间，恰好可以多步行千米，即可以与乙同时到达A地．

这种情况下，甲步行和骑行的距离恰好分别是乙距离的2倍，

因此甲步行速度是乙步行速度的2倍，

甲的骑行