18.3.2异分母分式相加减-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册\(\boldsymbol{1}\)8.3.2《异分母分式相加减》专项练习（约\(\boldsymbol{1}\)700字）##知识要点速记\(\boldsymbol{1}\).**异分母分式加减法则**：异分母分式相加减\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)先通分\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)转化为同分母分式\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)再按照同分母分式加减法法则计算。公式：$\boldsymbol{\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad}{bd}\pm\dfrac{bc}{bd}=\dfrac{ad\pmbc}{bd}}$（$b\neq0\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)d\neq0$）2.解题步骤：①把各个分母因式分解；②确定最简公分母；③通分\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)化为同分母分式；④分子相加减（分子为多项式必须加括号\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)防止符号出错）；⑤合并同类项\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)分子因式分解\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)能约分就约分；⑥结果化为最简分式或者整式。3.常用变形：$a-b=-(b-a)$；平方差、完全平方式优先分解；整式可以看作分母是\(\boldsymbol{1}\)的分式参与通分。4.易错提醒：通分是分子分母同乘\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)不要只乘分母、漏掉分子；最后结果不能保留可约分的分式。##一、选择题\(\boldsymbol{1}\).分式$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{2x}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3x^2}$的最简公分母是（）A.$6x$B.$6x^2$C.$5x^2$D.$x^2$2.计算$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-2}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{2-x}$的结果是（）A.$\(\boldsymbol{1}\)$B.$-\(\boldsymbol{1}\)$C.$0$D.$2$3.计算$\dfrac{2}{a+\(\boldsymbol{1}\)}+\dfrac{3}{a-\(\boldsymbol{1}\)}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)结果正确的是（）A.$\dfrac{5}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}$B.$\dfrac{5a+\(\boldsymbol{1}\)}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}$C.$\dfrac{5a}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}$D.$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}$4.计算$x-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}$等于（）A.$\dfrac{x-\(\boldsymbol{1}\)}{x}$B.$\dfrac{x^2-\(\boldsymbol{1}\)}{x}$C.$\dfrac{x+\(\boldsymbol{1}\)}{x}$D.$x-\(\boldsymbol{1}\)$5.下列计算正确的是（）A.$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{b}=\dfrac{2}{a+b}$B.$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{m-\(\boldsymbol{1}\)}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{m+\(\boldsymbol{1}\)}=\dfrac{2}{(m-\(\boldsymbol{1}\))(m+\(\boldsymbol{1}\))}$C.$\dfrac{2}{x-y}-\dfrac{2}{y-x}=0$D.$\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{b-a}=\(\boldsymbol{1}\)$##二、填空题6.$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}+\dfrac{2}{3x}=$________。7.$\dfrac{3}{x+\(\boldsymbol{1}\)}-\dfrac{2}{x-\(\boldsymbol{1}\)}=$________。8.分式$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^2-25}$与$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+5}$的最简公分母是________。9.$\dfrac{a}{a+2}-\dfrac{4}{a^2+2a}=$________。\(\boldsymbol{1}\)0.若$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-2}+\(M=\)\dfrac{x}{x-2}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)则$\(M=\)$________。##三、解答题（写出完整步骤）\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\).计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3a}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{4a}$；（2）$\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}$\(\boldsymbol{1}\)2.计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+2}$；（2）$\dfrac{x}{x-\(\boldsymbol{1}\)}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+\(\boldsymbol{1}\)}$\(\boldsymbol{1}\)3.计算：（\(\boldsymbol{1}\)）$\dfrac{2a}{a^2-9}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a+3}$；（2）$m+2-\dfrac{4}{m-2}$\(\boldsymbol{1}\)4.先化简\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)再求值：$\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3-x}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)其中$\(x=\(\boldsymbol{1}\)\)$。\(\boldsymbol{1}\)5.计算：$\dfrac{x^2}{x-\(\boldsymbol{1}\)}-x-\(\boldsymbol{1}\)$##四、拓展探究\(\boldsymbol{1}\)6.小亮计算：$\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3-x}=\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-3}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-3}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)找出错误并写出正确过程。\(\boldsymbol{1}\)7.化简$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^2+x}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^2-x}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)写出$x$的取值范围。\(\boldsymbol{1}\)8.甲走一段路需要$t_\(\boldsymbol{1}\)$小时\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)乙走同一段路需要$t_2$小时\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)甲每小时比乙多走这段路程的几分之几？---##参考答案与解析\(\boldsymbol{1}\).B解析：系数最小公倍数6\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)$x$最高次幂$x^2$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)最简公分母$6x^2$2.C解析：$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-2}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-2}=0$3.B解析：原式$=\dfrac{2(a-\(\boldsymbol{1}\))+3(a+\(\boldsymbol{1}\))}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}=\dfrac{2a-2+3a+3}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}=\dfrac{5a+\(\boldsymbol{1}\)}{(a+\(\boldsymbol{1}\))(a-\(\boldsymbol{1}\))}$4.B解析：$x=\dfrac{x^2}{x}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)$\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}=\dfrac{x^2-\(\boldsymbol{1}\)}{x}$5.B解析：A不能直接分子、分母相加；C结果不为0；D结果$\dfrac{a+b}{a-b}$。6.$\boldsymbol{\dfrac{5}{3x}}$7.$\boldsymbol{\dfrac{x-5}{(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}}$解析：原式$=\dfrac{3(x-\(\boldsymbol{1}\))-2(x+\(\boldsymbol{1}\))}{(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}=\dfrac{3x-3-2x-2}{(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}=\dfrac{x-5}{(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}$8.$\boldsymbol{(x+5)(x-5)}$9.$\boldsymbol{\dfrac{a-2}{a}}$解析：原式$=\dfrac{a^2}{a(a+2)}-\dfrac{4}{a(a+2)}=\dfrac{a^2-4}{a(a+2)}=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)}=\dfrac{a-2}{a}$\(\boldsymbol{1}\)0.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)）最简公分母$\(\boldsymbol{1}\)2a$$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3a}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{4a}=\dfrac{4}{\(\boldsymbol{1}\)2a}+\dfrac{3}{\(\boldsymbol{1}\)2a}=\boldsymbol{\dfrac{7}{\(\boldsymbol{1}\)2a}}$（2）最简公分母$x(x-2)$$\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}=\dfrac{3x}{x(x-2)}-\dfrac{x-2}{x(x-2)}=\dfrac{3x-x+2}{x(x-2)}=\boldsymbol{\dfrac{2x+2}{x(x-2)}}$\(\boldsymbol{1}\)2.（\(\boldsymbol{1}\)）$x^2-4=(x+2)(x-2)$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)最简公分母$(x+2)(x-2)$原式$=\dfrac{2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{2+x-2}{(x+2)(x-2)}=\boldsymbol{\dfrac{x}{(x+2)(x-2)}}$（2）最简公分母$(x-\(\boldsymbol{1}\))(x+\(\boldsymbol{1}\))$原式$=\dfrac{x(x+\(\boldsymbol{1}\))}{(x-\(\boldsymbol{1}\))(x+\(\boldsymbol{1}\))}-\dfrac{x-\(\boldsymbol{1}\)}{(x-\(\boldsymbol{1}\))(x+\(\boldsymbol{1}\))}=\dfrac{x^2+x-x+\(\boldsymbol{1}\)}{(x-\(\boldsymbol{1}\))(x+\(\boldsymbol{1}\))}=\boldsymbol{\dfrac{x^2+\(\boldsymbol{1}\)}{(x-\(\boldsymbol{1}\))(x+\(\boldsymbol{1}\))}}$\(\boldsymbol{1}\)3.（\(\boldsymbol{1}\)）$a^2-9=(a+3)(a-3)$原式$=\dfrac{2a}{(a+3)(a-3)}-\dfrac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\dfrac{2a-a+3}{(a+3)(a-3)}=\boldsymbol{\dfrac{a+3}{(a+3)(a-3)}}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a-3}}$（2）原式$=\dfrac{(m+2)(m-2)}{m-2}-\dfrac{4}{m-2}=\dfrac{m^2-4-4}{m-2}=\boldsymbol{\dfrac{m^2-8}{m-2}}$\(\boldsymbol{1}\)4.原式$=\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-3}=\dfrac{2(x-3)-(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{2x-6-x-3}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{x-9}{(x+3)(x-3)}$把$\(x=\(\boldsymbol{1}\)\)$代入：$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)-9}{4\times(-2)}=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$限制条件：$x\neq\pm3$\(\boldsymbol{1}\)5.原式$=\dfrac{x^2}{x-\(\boldsymbol{1}\)}-\dfrac{(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}{x-\(\boldsymbol{1}\)}=\dfrac{x^2-(x^2-\(\boldsymbol{1}\))}{x-\(\boldsymbol{1}\)}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-\(\boldsymbol{1}\)}}$\(\boldsymbol{1}\)6.错误：$3-x=-(x-3)$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)减去$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3-x}$等价于加上$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-3}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)小亮符号没有改变。正确：$\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3-x}=\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x-3}=\boldsymbol{\dfrac{3}{x-3}}$\(\boldsymbol{1}\)7.因式分解：$x^2+x=x(x+\(\boldsymbol{1}\))$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)$x^2-x=x(x-\(\boldsymbol{1}\))$最简公分母：$x(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))$原式$=\dfrac{x-\(\boldsymbol{1}\)}{x(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}+\dfrac{x+\(\boldsymbol{1}\)}{x(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}=\dfrac{2x}{x(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}=\boldsymbol{\dfrac{2}{(x+\(\boldsymbol{1}\))(x-\(\boldsymbol{1}\))}}$取值范围：$\boldsymbol{x\neq0\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)x\neq\pm\(\boldsymbol{1}\)}$\(\boldsymbol{1}\)8.甲速度：$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{t_\(\boldsymbol{1}\)}$\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)乙速度：$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{t_2}$$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{t_\(\boldsymbol{1}\)}-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{t_2}=\boldsymbol{\dfrac{t_2-t_\(\boldsymbol{1}\)}{t_\(\boldsymbol{1}\)t_2}}$答：甲每小时比乙多走全程的$\dfrac{t_2-t_\(\boldsymbol{1}\)}{t_\(\boldsymbol{1}\)t_2}$。##易错总结\(\boldsymbol{1}\).分母是多项式\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)**先因式分解**\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)再找最简公分母；2.分母互为相反数\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)改变分母符号时\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)分式前面的加减号同步变号；3.分子是多项式\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)通分后加减必须带上括号\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)去括号注意负号分配；4.整式和分式加减\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)整式要写成以公分母为分母的分式；5.计算结束\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)分子因式分解\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)观察能不能约分；6.求值题\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)字母取值不能让原式里任意分母等于0。接下来是**分式混合运算**专项练习\(b\neq0\(\boldsymbol{x\neq0，x\neq\pm1}\)d\neq0\)需要继续吗？人教版数学（新教材）八年级上册18.3.2异分母分式相加减授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/11/1

第十八章分式

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。理解分式混合运算的顺序；会正确进行分式的混合运算．

体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.计算：(–2)2×4–9÷(-3)2解：原式=____________