中考复习数据的表示

§7.2数据的表示

★课标视点杷报薛彩春朱，做到有的数关

1.会用扇形统计图表示数据。.

2.通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直

方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

3.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并

进行交流.

★课标解读杷报老知积毫相，招展技优方法

知钠祭疫画小，居表

数据表达叛於立方出

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i.剧然表可门木蜀也摒述蠡摒

2.发救、频率JL方出对方合奏打夕叁理救舞时用的较多频毂的打著才存彳的容建,瓶卑的府务/.•扁桃

画可』加造项目的占的f分比.折微图直也以秋*数据的变化地势.

3.加权*种的作用可"加强才些取提的“曹晏桃”

★案例导学典型旧物引路，做刎各个击破

【题型一】利用图形信息解题

[例I]I.（20U6江西）某文具店销售的水笔只有A、B、C二种型号，卜曲表裕和统计图分别给出

了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量.

A、B、C三种水笔每支利润统计表A、B、C三种水笔销售量统计图

（I）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布禧况用点形统if图黑；

（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A、B、C三种型号的水

笔各进多少支总利涧最高？此时所获得的总利润是多少？

【解】X300=180（元）^

X600=300（元）[lno/B）

JU%

X100=120（元）\C50%\

扇形统计图如图所示：

（2）进A型水笔300支，B型水笔200支，C型水笔100支，总利涧最高.

此时所获得的总利润为300X0.60+200X0.50+100X1.20=400（元）

【导学】统计的目的只一就是利用近期历史数据对当前的判断决策有借鉴作用，本题利

用饼图的作用来了解各种水笔的销量百分比，以便为后期进货多少做理论上的判断和决策

2.（2006海南）图10—1和图10—2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年

龄构成图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：

2000年中国人匚年•构庖图

ffl10-2

（1）2000年，中国60岁及以上.人口数为亿，15〜59岁人口数为亿（精确到0.01亿）：

<2）预计到2050年，中国总人口数将达到亿，60岁及以上人口数占总人口数的%

（精确到％）:

（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.

【解】（1）1.32.8.46；

（2）622，28.8：

（3）本题答案不唯一，言之有理即可.

以下答案仅供参考.

①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势：

②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；

③2020年到2050年中国总人口增长变缓：

④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.

【导学】图形表达数据具有很直观和形象。条形图可以观察数据的变化趋势，扇形图可一

看个类数据的比例大小。

【例2】下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、

65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：

（1）不用计算，可判断班学生的体育成绩好一些（填‘‘甲"或"乙”）：

（2）乙班学生体育成绩的众数是分：

（3）求甲班学生体育成绩的平均分.

泰甲班学生体育成绩力乙班学生体育成绩

不及格及格中良好优秀不及格及格中良好优秀

【解】（1）不用计算，可判断乙班学生的体育成绩好一些:

（2）乙班学生体育成绩的众数是至分：

oW中切矫:生子让生仇呼有丹带以结项的川平r川内犷分刀"：（5x55+10x65+20x75+10x85+5x95）+50

=75

答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.

【导学】认真观察统计图，能从统计图中得到数据，然后将实际问题转化为数学问题.

【题型三】画频数分布直方图和频数分布折线图

【例3】为了了解幼儿的发育情况，对某一幼儿园同年龄的40名男幼儿的身高进行了测量，结果如下：

（单位：厘米）

91105941119595108929793104118118105105119107107

107108991001001101021021091021091039710510795110

110110108112105

根据以上数据绘制频数分布直方图和频数折线图.

【解】（1）最大值为118cm,最小值为91cm,它们的差是27cm.

（2）取组距为5cm,将数据分为6组.

（3）确定分点（把最小值减少一点作为最左端的分点，把最大植加一点作为最右端的分点）

（4）列频数分布表：

身高x(cm)幼儿数（频数）

90GV954

95<x<1006

100WxV1057

105^x<ll014

110^x<1156

U5WxV1203

（5）画频数分布直方图和频数折线图

幼儿人数

9095100105.1011512()

【导学】绘制频数分布直方图的一般步骤是（1）分组（2）决定各组的分点（3）列频数

分布表（4）画频数分布直方图.（5）在得到的频数分布直方图的各个小长方形的

宽上取中点连线，得到频数分布折线图.

【题型四】选用适当的统计图表示数据

【例4】（2006湘潭市）月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表

是该校九年级（一）班在体能素质测试中的得分表.（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，

24〜30分为优秀）

分数段18分以下18〜20分21〜23分24〜26分27〜29分30分

人数47181281

认真阅读，解答下列问题：

（1）估计这个班的学牛体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内:

（2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图；

（3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想.（字数30个字

以内）

解：（1）中位数落在21〜23分数段内整管二

（3）由条形统计图可知：

①符合两头小、中间大的规律；

②18分以下（或不合格）人数过多;

或从扇形统计图可知：

①不合格人数占8%,而满分只占2%；

②21〜23分数段所占百分率最大；

【导学】只要根据自己所绘制图形获得的有用信息，有进步意义即可.结合本班实际情况

谈感想，只要合理即可.

★智闯三关发挥聪明睿智，关公总比我强

核心知识基础关

1.（2006,南京）下面是两户居民家庭仝年各项支出的统计图.

金华史出/兀

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是

（B）

A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大

C.甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大

1200________

提示:甲的教育支出占全年总支出的百分比为xl00%=20%

1200+2000+1200+1600

2.小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（C）

A.80元B.160元c.20（）元D.232元

提示：用于教育上的支出是8OOX25%=2OO

3.（2005宜昌）如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本

课程情况的扇形统计图.从图中可以看出为（C）.

A.11%B.12%C.13%D.14%

（第2题）（笫3题）

提示；选择剌绣的学生128%26%23%=13%

4.（2006浙江）2006年3月26匚I起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40

美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）.有人预测中

国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度

估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（C）

石油特别收益金计算举例石油特别收益金计算举例

石油价格石油特别收益

（美元/桶）金（美元/桶）

400

455X20%

485X20X+3X25%

=1.75

553.75

••••••

提示:200X（5X20%+5X25%+3X30%）X8=5040（百万）=50.4（亿元）

5.红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数,

列前三位的如下表所示

班计算机奥数英语口语

计划人数1009060

班计第机英语口语音乐艺术

报名人数280250200

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对•学生需要的满足程度就越高,

那么根据以上数据,满足程度最高的兴趣班是（B

A.计算机班:B.奥数班:

C.英语口语班:D.音乐艺术班

6.（2006重庆）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计

图，下列说法中正确的是（D）

A.2003年农村居民年人均收入低于2002年

B.农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年

C.农村居民年人均收入最多的是2004年

D.农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，

但农村居民年人均收入在持续增加

7.（2006绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示6题图

信息，则此五次成绩的平均数是坏.

提示」（7+9+8+8+10）=8.4

8.（2006嘉兴市）如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球陆地面积，则此扇形的圆

第8题

第7题

核心能力技能关

8.（2006大连）某社区要调荏社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式:

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民：/在图书馆等/

/场所学习/

30%/

②从不同住宅楼中随机选取200名居民；不学习/公家学习

U0%/60%

③选取社区内200名在校学生.

⑴上述调查方式最合理的是

图81

⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图8—1）和须数分布直方图（如图8-2）.在这

个调查中，200名居民双休日在家学习的有人：

⑶请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.

解:⑴①②

（2）120

24+50+16+36+6+10…

（3）---------------------=0.71

200

2（XX）x（）.71=1420

估计该区2000名居民双休日学习时间不少于4小时人数约为I，图82

9.（2006诸暨市）下表是五爱中学初一（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录（单位:

册）

3

2896543送兄弟学校

111()12101234920%

123510112127

29128712114

121053281012

<1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部,

请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了

送山区学校

然知道整个情况？80%

（2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息.

<3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给

山区学校的图书有■多少册？

解：⑴

捐书册数123456789101112

同学数（频教）045331233538

同学总数捐书总数平均捐书册数

40300

⑵略⑶300X80%=240

答：送给山区学校的图书有240册

10.（2006玉林、防城港市）某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图10所示.

（1）请你在图11画出四年利润（利润=销售额一总成本）的统计直方图（要求标出数字）：

（2）根据图1,图2分别写出一为你发现的信息;

（3）若从2004年到2006年这两年间的利涧年平均增长相同，请你预测2006年的利润是多少万元？

利润（万元）

2002200320042(X)5年份

图2

图io利润（万元）

解：（1）正确画出统计直方图，并标出数字.

（2）答案不唯一.

150

(3)从2004年到2005叶的增长率=担12乂100%=20%L°°..............

100-50

做此2006住的利润为：120x（1+20%）=144（万元）•1（2006遍O一豳是巧榴学生忐争的三部

方式（乘车、步行、骑车）的人数分右直方图和扇形图.

（1）求该班有多少名学生；

（2）补上人数分布宜方图的空缺部分；

（3）若全年级有800人，估计该年级步行人数.

解:（1）该班有学生:25・50%=50（人）

（2）

（3）该年级步行人数约为:800X20%=160（人）

12.（2006衡阳）市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高（单位：厘米）数据，整理之

后得如下直方图.（每组含最矮身高•，但不含最高身高）

（2）王老师若准备从该班挑选出身高差不多的16名男牛.参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围

内的男生，为什么？

（3）若该年级共有300名男生，王老师淮备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加

广播操比赛.你认为可能吗？并说明理由.

解：（1）只要正确均可.

（2）应从160766cm范围内挑选.

。160~163cm有1人,163~166cm有7人,共有17人＞16人,否则均要跨3个小组.

（3）V166-169cm中只有5人

...全年级在这个范围内约Tf：3OOxW=5O（人）•

一30-

・•・不能选取.

13.（2006金华）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下

面两幅统订图反映了学生报名参加受令营的怕况，请你根据图中的信息回答下列问题.

报名人数分布直方图报名人数扇形分布图

人数（人）

（1）该年以报军参力祸组南人寿为;

（2）该年级报名参加本次活动的总人数并补全频数分布直方图；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少

名学生到丙组？

解：（1）25：

(2)50；画对条形统计图：

(3)5人；(列对方程得2分，给出答案)

14.如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买•只计算

器.试回答下列问题：

■甲品牌

(1)分别求出购买各品牌计算器的人数；

(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图.

□丙品辟

解：(1)购买甲品牌计算器人数：360X20%=72(人).

购买乙品牌计算器人数；360X30%=108(人).

第14gg图

的买丙品牌计算器人数360X50%=180(人).

15.(2006吉林)某校七年级200名女生的身高统计数据如下:

组别身高/cm女生人数

第1组135Wx<1455()

第2组145155P

笫3组15516570

第4组165175q

请你结合图表，回答下列问题:

(1)表中的〃=,q=

(2)请把直方图补充完整；

(3)这组数据的中位数落在第组.

16.下面两幅统计图(如图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息

回答下面的问题.

甲、乙两校参加课外活动的学生

人数统计图（1997~2003年）

2003年甲、乙两校学生参加课

外活动情况统计图

□文体活动口科技活动■其他

（图1）

（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；

（2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

<3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

解：（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快.（学生给出其它答案，只要正确、合

理均可）

（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多：（学生给出其它答案，只要正确、合理均可）（3