《提公因式法》分层作业

数学第第页《整式的乘法与因式分解》提公因式法A卷（基础）一、选择题1.把多项式x-x2分解因式，结果正确的是（）A.x（1-x） B.x（x-1）C.x（1-x2） D.x（x2-1）【答案】A【解析】x-x2=x（1-x）.故选A.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】选择题2.多项式12ab3c+8a3b的公因式是（）A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab【答案】D【解析】∵与中，系数的最大公约数是4，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】选择题3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x+9y+2=3（2x+3y）+2B.eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-1)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,+1)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,=)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-1)C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.2x2-2=2（x-1）（x+1）【答案】D【解析】选项A中，等号右边不是乘积的形式，故不是因式分解；选项B中的变形是整式的乘法运算，不是因式分解；选项C中的变形是整式的乘法运算，不是因式分解；选项D中的变形是正确的因式分解，故本选项符合题意.故选D.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】选择题4.下列各组多项式中，公因式是x-2的是（）A.（x+2）2，（x-2）2 B.x2-2x，4x-6C.3x-6，x2-2x D.x2-4，6x-18【答案】C【解析】（x+2）2与（x-2）2没有公因式，故选项A不符合题意；x2-2x=x（x-2），4x-6=2（2x-3），它们没有公因式，故选项B不符合题意；3x-6=3（x-2），x2-2x=x（x-2），它们的公因式是x-2，故选项C符合题意；x2-4=（x+2）（x-2），6x-18=6（x-3），它们没有公因式，故选项D不符合题意．故选C.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】选择题二、填空题5多项式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是_______.【答案】eq\o\ac(,5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)【解析】∵eq\o\ac(,15)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,，)eq\o\ac(,5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,与)eq\o\ac(,20)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,3)中，系数的最大公约数是5，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，公因式是eq\o\ac(,5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b).故填eq\o\ac(,5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b).【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】填空题6.多项式4a（x-y）-6a2（x-y）的公因式是_______.【答案】eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,）)【解析】∵4a（x-y）eq\o\ac(,与)6a2（x-y）中，系数的最大公约数是2，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，（x-y）eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，公因式是eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,）).故填eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,）).【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】填空题7.若多项式eq\o\ac(,mx)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,A)eq\o\ac(,可以分解为)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,），则)eq\o\ac(,A)eq\o\ac(,=__________.)【答案】eq\o\ac(,my)【解析】∵mx+A可以分解为m（x+y），而m（x+y）=mx+my，∴A=eq\o\ac(,my.)故填eq\o\ac(,my.)【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】填空题8.分解因式：-5a3+10a2-15a=___________.【答案】eq\o\ac(,-5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+3)eq\o\ac(,）)【解析】原式=eq\o\ac(,-5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+3)eq\o\ac(,）)．故填eq\o\ac(,-5)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+3)eq\o\ac(,）)．【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】填空题三、解答题9.eq\o\ac(,找出下列多项式的公因式：)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,1)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,-3)eq\o\ac(,ay)eq\o\ac(,+6)eq\o\ac(,y)；eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)）eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,27)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,+36)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,+9)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,.)【答案】（1）3yeq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)）eq\o\ac(,9)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)【解析】（1）观察三个单项式中，均含有3y，所以公因式应为3y.eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)）观察三个单项式中，均含有eq\o\ac(,9)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)，所以公因式应为eq\o\ac(,9)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,.)【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】解答题10.分解因式：（1）-6nm3+4n2m-2nm；（2）（2m+3n）（2m-n）-n（2m-n）.【答案】（1）eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,nm)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,n)eq\o\ac(,+1)）（2）eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,n)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,n)eq\o\ac(,）)【解析】（1）原式=eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,nm)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-2)eq\o\ac(,n)eq\o\ac(,+1)eq\o\ac(,）．)（2）原式=（2m-n）（2m+3n-n）=（2m-n）（2m+2n）=eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,n)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,m)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,n)eq\o\ac(,）)．【知识点】提公因式法分解因式【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.把多项式21x2-35x分解因式的结果是（）A.x（21x-35） B.7（3x2-5x）C.7x2（3-5x）D.7x（3x-5【答案】D【解析】原式=7x（3x-5）．故选D.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】选择题2.多项式9a2x2-18a4x3的公因式是（）A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2【答案】B【解析】∵9a2x2与18a4x3中，系数的最大公约数是9，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，∴公因式是9a2x2．故选B.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】选择题3.把b2（x-2）+b（2-x）分解因式的结果为（）A.b（x-2）（b+1） B.（x-2）（b2+b）C.b（x-2）（b-1） D.（x-2）（b2-b）【答案】C【解析】b2（x-2）+b（2-x）=b2（x-2）-b（x-2）=b（x-2）（b-1）.故选C．【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】选择题4.下列因式分解中，错误的是（）A.1B.2C.−D.1【答案】B【解析】B.2x故选B．【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】选择题5.计算9992+999的结果是（）A.999999 B.999000C.99999 D.99900【答案】B【解析】原式=999（999+1）=999×1000=999000．故选B.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】选择题6.已知a-b=3，a-c=-1，则a2-ac-b（a-c）的值为（）A.4 B.-4 C.3 D.-3【答案】D【解析】先将a2-ac-b（a-c）因式分值.（a-c）.把a-b=3，a-c=-1代入，得原式=（-1）×3=-3.故选D.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】选择题二、填空题7．eq\o\ac(,8)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,和)eq\o\ac(,12)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,4)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,的公因式是)_______.【答案】eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)【解析】∵eq\o\ac(,8)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,3)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,和)eq\o\ac(,12)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,4)eq\o\ac(,y)eq\o\ac(,中，)系数的最大公约数是4，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，相同字母eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)，∴公因式为eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)．故填eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)．【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】填空题8.分解因式：xx+【答案】−【解析】该多项式的公因式是xx+原式==−2故填−2【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】填空题9.把多项式3a−【答案】8【解析】从表面上看，本题没有公因式，但仔细审题可发现8b所以原式=3===87故填87【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】填空题10.eq\o\ac(,已知)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,=3)eq\o\ac(,，)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,=1)eq\o\ac(,，则)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,ab)=_______.【答案】eq\o\ac(,-3)【解析】eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)eq\o\ac(,)∴eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,=)eq\o\ac(,3)×（-1）=-3.故填-3.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】填空题11．若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为_______.【答案】4【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4.故填4.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】填空题三、解答题12.分解因式：（1）x2-2x+（x-2）；（2）9a【答案】（1）x-2）（x+1）（2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）【解析】（1）原式=x（x-2）+（x-2）=（x-2）（x+1）.（2）原式=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】解答题13.利用因式分解计算：（1）233（2）9992【答案】（1）500（2）999000【解析】（1）原式=25=25=500.（2）原式=999×（999+1）=999×1000=999000.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】解答题14.先分解因式，再求值：（1）4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3；（2）eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,，其中)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,=)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,1)eq\o\ac(,，)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,=2)eq\o\ac(,．)【答案】（1）970（2）-3【解析】（1）eq\o\ac(,原式)eq\o\ac(,=)eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,+7)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,4)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,2)eq\o\ac(,-3)eq\o\ac(,）)eq\o\ac(,.)eq\o\ac(,当)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,=-5)eq\o\ac(,，)eq\o\ac(,x)eq\o\ac(,=3)eq\o\ac(,时，原式)eq\o\ac(,=970.)（2）原式=（a+b）（2a-a-b）=eq\o\ac(,（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,+)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,）（)eq\o\ac(,a)eq\o\ac(,-)eq\o\ac(,b)eq\o\ac(,）).当a=-1，b=2时，原式=1×（-3）=-3.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】解答题15.如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.【答案】180【解析】根据题意，可得a+b=5，ab=6.所以a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=36×5=180.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.某天数学课上，老师讲了提取公因式法分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·（4y-）.横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A.2x B.-2x C.2x-1 D.-2x-1【答案】C【解析】由题意知，多项式-12xy2+6x2y+3xy的公因式为-3xy.所以括号中的项应为（-12xy2+6x2y+3xy）÷（-3xy）=-3xy·（4y-2x-1）.故弄污处应为2x-1.注意公因式含有负号，提公因式后各项要变号.故选C.【知识点】提公因式法分解因式【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2.将关于x的方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”.已知x2-x-