数学人教版九年级下册相似三角形章节复习.ppt

1、第27章相似章节复习,预备练习，导入新课：,1、已知：ABCDEF,AB=8，AC=10，DE=4，C=F=45，=5则E=，DF=.,2、已知：在平行四边形ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并延长与BC的延长线相交于点F，则图形中相似三角形共有对。,3.在ABC与ABC中，有下列条;A=A;C=C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有组。,5,5,3,3,4、已知：ABCDEF,它们的相似比为2:3，则ABC与DEF对应高的比为，周长的比,面积的比为.,5.ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为.,2:3,

2、2:3,4:9,2,知识点回顾：,一、相似三角形定义：,三边，三个角的两个三角形相似。,对应成比例,对应相等,二、相似三角形的判定,判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形。判定2:对应成比例的两个三角形相似。判定3:对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定4:分别相等的两个三角形相似。,相似,三边,两边,两角,对于直角三角形，则有的两个直角三角形相似。,斜边、直角边对应成比例,定义既可作为性质，又可以作为判定方法。,1、如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。请写出图中各对相似三角形

3、(相似比为1除外)；(2)求BPPQQR,相似判定运用举例：,第20题图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形BC=AD=CE，ACDE，PB=PR，又PCDR，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=RE。，QR=2PQ。又BP=PR=PQQR=3PQBPPQQR=312,三、相似三角形的性质,1、相似三角形的对应角,对应边。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于。3、相似三角形周长的比等于，面积的比等于。,四、位似图形,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,如果两个图形不仅是，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。利用位似

4、可以将一个图形。,（1）位似图形的定义：,相似图形,位似中心,放大或缩小,（2）位似图形与坐标,在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为。,(kx,ky)或（-kx,-ky）,例：有一块三角形余料ABC，它的边BC120mm，高AD80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？,相似三角形性质运用举例：,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方

5、形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN的边长为x毫米PNBCAPNABC,原题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120mm，高AD80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？,变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？,举一反三：,解：设矩形PQMN的边PQ长为x毫米，则AE=80-x毫米。PNBCAPNABC,PN=-

6、x+120,S矩形ABCD=PNPQ=,答：当PQ=40毫米，PN=60毫米时，矩形ABCD的面积最大。,x(-x+120),=-(x-40)2+2400,0x80当x=40时，s有最大值2400,变式2：如果原题中所要加工的零件是一个矩形，如图2，你能求这个矩形面积的最大值吗？求达到这个最大值时矩形零件的两条边长,考点专练：,1.（2013济宁中考）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm,2.(2015南京中考)如图,在ABC中,DEBC,AD:DB=1:2,则下列结论中正确的是()A.AE:AC=1:2B.DE:BC=1:2C.LADE:LABC=1:3D.SADE:SABC=1:3,18,C,4.(2014宿迁中考)如图,在直角梯形ABCD中ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是个.,3,3.(2016安徽）如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A