内蒙古自治区高三上学期期中数学试卷（理科）D卷

1、内蒙古自治区高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上杭州期中) 已知集合 ， ，若集合 有4个子集，则实数 （ ） A . 0、1或3B . 1或3C . 1或 D . 0或32. （2分） 设函数 ， 若 ， 则关于x的方程 的解的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2016高一下海南期中) 等差数列an的前n项和为Sn ， 若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ） A . 21B . 24C . 28D . 74. （2分） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图

2、画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（ ） A . 4B . 5C . 4 D . 5. （2分） 执行如图所示的程序框图，若输入m的值为8，则输出s的值为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 166. （2分） (2016高一上安阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+2ax+3在（，1上是减函数，当xa+1，1时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（ ） A . B . 1C . D . 27. （2分） (2016高二上黑龙江开学考) 若M（x，y）在直线上x+2y+1=0移动，则2x+4y的最小值是（ ） A . B . C . 2

3、 D . 4 8. （2分） 若直线l经过两点（1，2），（3，4），则直线l的倾斜角为（ ） A . 45B . 60C . 120D . 1359. （2分） (2017高一下正定期末) 下列函数中同时具有以下性质：“最小正周期为 ；图象关于直线 对称；在 上是增函数”的一个函数是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高三上烟台期中) 在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： 1）对任意a、bR，a*b=b*a；2）对任意a、bR，a*0=a；3）对任意a、bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c

4、*b）2c关于函数f（x）=x* 的性质，有如下说法：在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+）其中所有正确说法的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高二上沈阳月考) 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分） 若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A . （2，2）B . 2，2C . （ ）D . （1，+）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018河北模拟) 若向量 , 是椭圆 上的动点，则 的最小

5、值为_ 14. （1分） (2018高二下晋江期末) 任取两个小于1的正数x、y ， 若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是_ 15. （1分） (2017昆明模拟) 实数x，y满足 则 的最小值为_ 16. （1分） (2015高三上枣庄期末) 观察如图等式，照此规律，第n个等式为_ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下滁州期中) 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c （1） 若c=2， ，且ABC的面积 ，求a，b的值； （2） 若sinC+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状 18. （10分

6、） (2018呼和浩特模拟) 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了 天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数（1） 根据该统计表，求这 天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2） 根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过 分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过 分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期 天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这 天校园出现的重度噪音污染天数记为 ，求

7、 的分布列和方差 .19. （5分） 设a1 ， a2 ， ，an为1，2，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合ai|aiak ， ik元素的个数，而gk是集合ai|aiak ， ik元素的个数（k=1，2，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n1 的一个排列，若要求2n1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（）证明=20. （10分） (2017黑龙江模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABC

8、D， （1） 求证：BC平面ACFE； （2） 点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围 21. （15分） (2016高二上公安期中) 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，PM，切点为Q，M，且满足|PQ|=|PA| （1） 求实数a，b间满足的等量关系； （2） 若以P为圆心的圆P与圆O有公共点，试求圆P的半径最小时圆P的方程； （3） 当P点的位置发生变化时，直线QM是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由 22. （10分） (2015高二上广州期末) 已知函数f（x）=ln（1+x）x，g（x）=xlnx （1） 求函数f（x）的最大值； （2） 设0ab，证明0g（a）+g（b）2g（ ）（ba）ln2 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1