南京市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷

1、南京市高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 如图，阴影部分表示的集合是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=（ ）A . 32B . 31C . 16D . 155. （2分） (2016高三上大连期中) 如图所示，墙上挂有一块边长为的正

2、方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 若f（x）= ，a，b都为正数，A=f（ ），G=f（ ），H=f（ ），则（ ） A . AGHB . AHGC . GHAD . HGA7. （2分） (2017运城模拟) 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是（ ） A . 3B . 2 C . 6D . 88. （2分） 如图所示， ， O为的内心，则的值为（ ）A . B . C . D .

3、 9. （2分） (2017许昌模拟) 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（ ） A . 14B . 7C . 1D . 010. （2分） 设实数x,y满足约束条件则的最大值为（ ）A . 1B . 3C . 5D . 1111. （2分） (2017鞍山模拟) 已知函数f（x）= ，若f（x）f（x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（ ） A . （0，2e）B . （0，e）C . （0，1）D . （0， ）12. （2分） 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、

4、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）A . 90B . 60C . 45D . 30二、 填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上浙江月考) 若 ( 为虚数单位)，则 _， 的实部_ 14. （1分） 设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于_15. （1分） 函数f（x）= 的最大值是_ 16. （1分） (2017高二上江苏月考) 以双曲线 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_.三、 解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2017高三上荆州期末) 已知等差数列an的前n项和为Sn ， 且S6=5S

5、2+18，a3n=3an ， 数列bn满足b1b2bn=4Sn （）求数列an，bn的通项公式；（）令cn=log2bn ， 且数列 的前n项和为Tn ， 求T2016 18. （5分） 为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名

6、女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2= 19. （10分） (2018恩施模拟) 如图，在三棱台 中， ， 分别是 ， 的中点， 平面 ， 是等边三角形， ， ， .（1） 证明： 平面 ； （2） 求二面角 的正弦值 20. （10分） (2018高二下黑龙江月考) 已知 是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点 在椭圆上，线段 与 轴的交点 满足 . （1） 求椭圆的标准方程； （2） 圆 是以 为直径的圆，一直线 与之相切，并与椭圆交于不同的两点 、 ，当 且满足 时，求 的面积 的取值范围. 21. （1

7、0分） (2018高二下牡丹江期末) 已知函数/ ，其中 . （1） 当 时，求曲线 在 处的切线方程； （2） 若函数 在区间 内恰有一个极大值和一个极小值，求实数 的取值范围. 22. （5分） (2017怀化模拟) 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4 sin （）将C2的方程化为直角坐标方程；（）设C1 ， C2交于A，B两点，点P的坐标为 ，求|PA|+|PB|23. （10分） (2017湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x1|+2 （1） 解不等式|g（x）|3； （2） 若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11