沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷

1、沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 如图，在复平面内，若复数z1 ， z2对应的向量分别是 ， ， 则复数z1+z2所对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下淄川期末) 用三段论推理：“指数函

2、数y=ax是增函数，因为y=（ ）x是指数函数，所以y=（ ）x是增函数”，你认为这个推理（ ） A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 是正确的4. （2分） 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 ， 则的值为（ ）A . 1B . 1log20132012C . -log20132012D . 16. （2分） 已知p3+q3=2 ，求证： 用反证法证明时，可假设 ；若 ，求证：方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1用反证

3、法证明时可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于1，即假设 ；以下结论正确的是（ ）A . 与的假设都错误B . 的假设正确；的假设错误C . 与的假设都正确D . 的假设错误；的假设正确7. （2分） 由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 以上都不是8. （2分） 若（是虚数单位）是关于x的方程的一个解，则（ ）A . B . C . 1D . 39. （2分） 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A

4、 . 140种B . 84种C . 70种D . 35种10. （2分） (2016运城模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意的xR，都有f（x） ，则不等式f（log2x） 的解集为（ ） A . （1，+）B . （0，1）C . （0，2）D . （2，+）11. （2分） (2017衡阳模拟) 已知函数f（x）=ex（xb）（bR）若存在x ，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数b的取值范围是（ ） A . （， ）B . （， ）C . （ ， ）D . （ ，+）12. （2分） 若函数f(x)的导函数在区间(a,b)上的图像关于直线对称，则函数y=f(x)在

5、区间a,b上的图象可能是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 3i（i为虚数单位）是关于x的方程x2+px+10=0（pR）的一个根，则p=_ 14. （1分） (2017延边模拟) 已知= dx，那么（x2 ）n的展开式中的常数项为_ 15. （1分） (2015高二下徐州期中) 用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为_ 16. （1分） (2017高二下安徽期中) 观察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若某数n3按上述规律展开后，发现右边含有“2017”这

6、个数，则：n=_ 三、 计算题 (共6题；共50分)17. （5分） 有6名同学站成一排，求：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法18. （10分） (2018高三上西安模拟) 设函数 . （1） 当 时，求函数 的单调递增区间；（2） 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.19. （5分） (2018高二下长春期末) 已知函数 .若 在 上的值域为区间 ，试问是否存在常数 ，使得区间 的长度为 ？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由（注：区间 的长度为 ）. 20. （5分） (2017

7、高二下郑州期中) 已知A，B两地的距离是120km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50100km/h，假设汽油的价格是6元/升，以xkm/h速度行驶时，汽车的耗油率为 ，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 21. （10分） 已知数列an的前n项和记为Sn ， 若a2=a+2（a为常数），且Sn是nan与na的等差中项 （1） 求a1，a3，a4； （2） 猜想出an的表达式，并用数学归纳法进行证明 22. （15分） 设f（x）是定义在a，b上的函数，若存在 ，使得f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，则称f（x

8、）为a，b上的单峰函数， 称为峰点，包含峰点的区间称 为含峰区间；（1） 判断下列函数：f1（x）=x2x2，f2（x）=|log2（x+0.5）|，哪些是“0，1上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由； （2） 若函数f（x）=ax3+x（a0）是1，2上的单峰函数，求实数a的取值范围； （3） 设f（x）是a，b上的单峰函数，若m，n（a，b），mn，且f（m）f（n），求证：（a，n）为f（x）的含峰区间 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、 填空题