长沙市高考数学二模试卷（理科）（I）卷

1、长沙市高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上营口期中) 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A . B . C . 或 D . 2. （2分） (2019高三上番禺月考) 设复数 满足 ，则 的最大值为（ ） A . B . 2C . D . 43. （2分） (2017太原模拟) 已知 =（1，cos）， =（sin，1），0，若 ，则=（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下拉萨期末) 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半

2、径为 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A . 1 B . C . 1 D . 与a的取值有关5. （2分） 若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则+=（ ）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2018高一上舒兰期中) 设 ，则a， b， c大小关系为（ ） A . bac .B . abcC . cbaD . cab7. （2分） 某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 108. （2分） 将函数y=sin（

3、x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的 ， 再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（ ）A . y=sin（2x+）B . y=sin（x+）C . y=sin（2x+）D . y=sin（x+）9. （2分） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A . 9（ +1）+8 B . 9（ +2）+4 8C . 9（ +2）+4 D . 9（ +1）+8 810. （2分） 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A . B . C

4、 . D . 11. （2分） (2018高一上湘东月考) 已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且 ， ， ，则这个三棱锥的外接球的体积为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） 若（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015 ， 则=_14. （1分） (2017南通模拟) 已知 是公差不为0的等差数列， 是其前n项和若 ， ，则 的值是_15. （2分） (2015高二上昌平期末) 已知P是抛物线y2=8x上

5、的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为_；此时点P的坐标为_ 16. （1分） (2016河北模拟) 如果实数x，y满足条件 ，则z=（x1）2+（y+1）2的最小值为_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2015高二上柳州期末) 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 = （1） 求角B的大小； （2） 若a+c=2，SABC= ，求b的值 18. （5分） (2017山东模拟) 某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，

6、答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 、 、 ，三人答题互不影响甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题 （）求乙、丙两人所得分数相等的概率；（）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望19. （5分） (2015高三下湖北期中) 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD， （）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ，求二面角APCD的平面角的余弦值20. （10分） (2019高三上柳州月考) 已知椭圆 的左焦

7、点 ，离心率为 ，点P为椭圆E上任一点，且 的最大值为 . （1） 求椭圆E的方程； （2） 若直线l过椭圆的左焦点 ，与椭圆交于A，B两点，且 的面积为 ，求直线l的方程. 21. （10分） 已知函数f（x）= f（1）x+xlnx （1） 求函数f（x）的极值； （2） 若kZ，且f（x）k（x1）对任意的x（1，+）都成立，求整数k的最大值 22. （10分） (2018高二下抚顺期末) 在平面直角坐标系 中,已知倾斜角为 的直线 经过点 .以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . （1） 写出曲线 的普通方程; （2） 若直线 与曲线 有两个不同的交点 ，求 的取值范围. 23. （5分） (2015三门峡模拟) 已知函数f（x）=|x2a|+|xa|，aR，a0 （）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若bR，且b0，证明：f（b）f（a），并说明等号成立的条件第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-