数学人教版九年级上册一元二次方程解应用题（3）.ppt

1、21.3.2实际问题与一元二次方程,洛阳地矿双语学校 何秀娟,（一）、知识回顾：,其中增长取+,降低取,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,（二）、预习指导：,(1)预习提示：预习教材2021页的内容； (2)预习反馈：完成四清导航第16页 预习导航; (3)预习思考：,学习目标： 1、能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程； 2、进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识 学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题,问题1、要设计一

2、本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,还有其他方法列出方程吗？,方法一：,解方程得,问题1、要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,方法二,利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题。,问题2、要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬

3、所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比可得,整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一： 设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,解方程得,解法二： 设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得,故上、下边衬的宽度为：,解得： ， （不合题意，舍去）,左、右边衬

4、的宽度为：,解:(1)设此长方形的宽为xcm,则长为(20-x)cm. 根据题意， 得x(20x)75，解得：x15，x215(舍去) 答：此长方形的宽是5 cm.,【合作探究】,(2)不能由x(20x)101，即x220 x1010，知202410140，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形 (3)Sx(20x)x220 x.由Sx220 x(x10)2100知， 当x10时，S的值最大，最大面积为100 cm2. 点拨精讲：注意一元二次方程根的判别式和配方法的应用,用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2. (1)求此长方形的宽是多少？ (2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？若能，说明围法 (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？,如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽,解：假设三条马路修在如图所示位置 设马路宽为x，则有(402x)(26x)1446， 化简，得：x246x880，