双曲线及其标准方程（自带动画不需另下加了点简单例题）

1、双曲线定义及其标准方程,双曲线冷却塔工程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.,定义:,（差的绝对值）,即,双曲线的定义,常数02a|F1F2|,为什么?!,双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,的绝对值,等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.,（小于F1F2）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距. 显然02a0), 即焦点F 1(c,0),F 2(-c,0),二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。,三、将几何条件化为代数条件:,根据两点的间的距离公式得：,四、化简整理:,两边

2、同时除以 ，得,思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程 是怎样？,令 得,方程,焦点,a.b.c 的关系,图象,定义,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F(0, c),焦点在X轴上,焦点在Y轴上,F ( c, 0),焦点位置,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,例1：写出以下双曲线的焦点坐标,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,练习写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。,练习 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；

3、求a、b、c各为多少？,例1 已知双曲线的两焦点为(-5,0),(5,0)，双曲线上任一点P到两焦点的距离的差的绝对值等于6，求此双曲线的标准方程。,解：因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为,b2=c2-a2=25-9=16,所求的双曲线方程为：,例题探究,2a=6, 2c=10，即：a=3，c=5,若双曲线上有一点,且|F1|=10, 则|F2|=_,练习：已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程., 2a = 8, c=5, a = 4, c = 5, b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标

4、准方程为：,2或18,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程:,(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;,(2)a=,解 （1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线 方程为,，经过点A（2，5），焦点在y轴上。,（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为,因为a=,且点A（2,5)在双曲线上，,所以,解得：,16,所以，所求双曲线的方程为：,(2)a=,，经过点A（2，5），焦点在y轴上。,变式: 上述方程表示双曲线时，求m的范围。,课堂练习:,方程,焦点,a.b.c 的关系,图象,定义,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚,作业布置