2020年普通高考数学一轮复习 第33讲 圆锥曲线方程及性质精品学案（通用）

1、2020年普通高考数学和最佳实践复习第33讲圆锥曲线方程及其性质一.课程要求：1.了解圆锥曲线的真实背景，感受圆锥曲线在描述真实世界和解决实际问题中的作用。2.在特定情况下，抽象椭圆、抛物线模型，以了解定义、标准方程式、几何图形和简单特性的过程。3.了解双曲线的定义、几何和标准方程，并知道双曲线的相关属性。二、命题趋势圆锥曲线的基本内容高考重点考试的内容，每年高考试题中通常有2-3个选择题，难度、中、难度3个试题，主要考察内容主要考察圆锥曲线的概念和性质，从最近10年的高考试题开始，主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考中占较大比例，选择题、填空和解答案主要涉及圆锥曲线的基本概念、标准方

2、程、几何特性等基础知识和处理问题的基本技术、基本方法等。这个讲座的内容预测为2020年。(1)一、二检查圆锥曲线概念和性质客观问题，主要是评价问题；(2)除了定义三种形状圆锥曲线外，您还可以研究圆锥曲线在实际问题中的应用。三.要点1.椭圆(1)椭圆概念平面上两点、距离和常数(大于)等点的轨迹称为椭圆。这两个点称为椭圆的焦点，两个焦点的距离称为椭圆的焦距。椭圆的任意点都有。椭圆的标准方程是()(聚焦x轴)或()(聚焦y轴)。注：以上方程的大小；和两个方程都有条件，要分辨焦点的位置，只需看和的分母的大小。例如，椭圆(，)表示专注于轴的椭圆。表示当时聚焦在轴上的椭圆。(2)椭圆的特性范围：从标准方程

3、式可以看出，说明椭圆位于直线上，在包围的矩形内。对称：在曲线方程中，替代方程不变，因此如果点在曲线上，点也在曲线上，那么曲线是关于轴对称的，同样，如果替代方程不变，则曲线是关于轴对称的。如果替换方程也未更改，则曲线关于原点对称。因此，椭圆围绕轴、轴和原点对称。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心称为椭圆的中心。顶点：通常需要在坐标系中确定曲线的位置，找到曲线、轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程式中，是椭圆和轴的两个交点。同样，椭圆和轴的两个交点。因此，椭圆与坐标轴的交点有四个交点，称为椭圆的顶点。线段，称为椭圆的长轴和短轴分别是和，称为椭圆的长轴和短轴长度。由椭圆的对称知道：椭

4、圆的短端点到焦点的距离；在、和，即；离心率：椭圆的焦距和长轴的比率称为椭圆的离心率。越近，越近，椭圆越小，椭圆越平。相反，离越近，离越近，椭圆离圆越近。此时，如果两个焦点重合，则图形变成圆，方程式为。2.双曲线(1)双曲线的概念与平面上两点的距离差绝对值非零的常数移动点轨迹是双曲()。注： (*)样式是条件中差异的绝对值。双曲线的一个(包括一个)；双曲线的另一个(包括)；当时，表示两条光线。当时并不意味着任何图形。两点被称为双曲线的焦点。椭圆与双曲线比较：椭圆圆双曲线定义方程式焦点注意：确定焦点位置的方程的方法！(2)双曲性质范围：从标准方程式可以知道曲线在坐标系中的范围。双曲线在两条线的外部

5、。也就是说，双曲线在两条直线的外部。对称：双曲线在每个轴和原点对称。此时，潮湿是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心称为双曲线的中心。顶点：双曲线和对称轴的交点称为双曲线的顶点。在双曲线的方程中，对称轴是轴，因此双曲线和轴有两个交点，它们是双曲线的顶点。所以双曲线和y轴没有交集。1)注意：超级球上的顶点与椭圆不同(椭圆上有四个顶点)，超级球上的顶点分别是实际轴的两个端点。(2)实轴：线段称为双曲线的实轴，其长度等于称为双曲线的实际反轴长度。虚拟轴：段称为双曲线的虚拟轴，长度等于称为双曲线的虚拟半轴长度。渐近线：注意在开课初绘制的矩形，矩形确定两条对角线，这两条直线称为双曲线

6、的渐近线。在图表中，双曲线的分支向外延伸时，与这两条直线越来越近。等轴双曲：1)定义：长双曲线(如实际轴和虚拟轴)称为等轴双曲线。定义样式：2)等轴双曲线的性质：(1)渐近方程如下：(2)渐近线相互正交。以上几个特性与定义相同。主题出现其中一个，就知道双曲线是等轴双曲线，另外几个也成立。3)注意等角双曲线的特性时，等角双曲线可以设定如下：交点在轴上，而焦点在轴上。注意和的差异：三个量中与其他(交换)相同，并且焦点所在的坐标轴发生了变化。3.抛物线(1)抛物线的概念平面内特定点f和线性l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(点f不在线性l上)。固定点f称为抛物线的焦点，线性l称为抛物线的准线。方程式称

7、为抛物线的标准方程式。注意：此抛物线专注于x轴的正半轴，焦点坐标为F(，0)，准绳方程为：(2)抛物线的性质抛物线的标准方程式有多种不同的形式，因为在座标系统中位置不同，并且有四种不同的情况。此四抛物线的图形、标准方程式、焦点座标和准线方程式如下表所示：标准方程式图形焦点坐标准线方程式范围对称轴轴轴轴顶点离心力说明：(1)路径：通过抛物线的焦点并垂直于对称轴的弦称为路径。(2)抛物线几何特性的特征：顶点、焦点、准线、对称轴、无对称中心、无渐近线；(3)注意强调的几何意义：焦点到准绳的距离。四。案例分析问题1:椭圆的概念和标准方程式范例1。寻找适合以下条件的椭圆的标准方程式：(1)两个焦点的坐标

8、分别为，椭圆上一点的两个焦距之和为；(2)两个焦点的坐标为，椭圆通过点。(3)集中在轴上，(4)聚焦轴，过点；(5)焦距是(6)椭圆通过两个点。分析：(1)-椭圆的标准方程式是()，因为椭圆的中心位于轴上。和因此，椭圆的标准方程式是。(2)椭圆的标准方程式是()、椭圆的定义已知。而且，又又因此，椭圆的标准方程式是。(3)，从替代到，聚焦在轴上，因此，椭圆的标准方程式是。(4)椭圆方程式，又，因此，椭圆的标准方程式如下：(5)焦距是。又，因此，椭圆的标准方程式是或。(6)将椭圆方程式设定为()。由，因此，椭圆方程是。注释：寻找椭圆的方程式必须先明确椭圆的定义，并知道椭圆的某些几何元素和椭圆方程式

9、之间的关系。范例2 .(1)如果椭圆的中心位于原点，一个焦点为f (-2，0)，长轴长度为短轴长度的两倍，则椭圆的标准方程式为。(2)如果椭圆的中心是点，并且与其中一个焦点对应的准直线方程，则此椭圆圆的方程为()A.bC.D.分析：(1)称为请求。(2)椭圆的中心是点。半焦距、焦点f对应的准线方程这个椭圆方程是选择d。评论：椭圆方程的标题是中低价标题，掌握好基本知识就可以了。问题2:椭圆的属性范例3 .(1)如果给定椭圆太聚焦，与长轴垂直的弦长为，并且从焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为()(A) (B) (C) (D)(2)如果将椭圆=1 (a b 0)的右焦点设置为F1，将右导向

10、设置为L1，穿过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到L1的距离，则椭圆的离心率为。分析：(1)您可以将椭圆方程式设定为(ab0)，因此您可以选取e=，b。(2)；分析：标题知道F1，与x轴垂直的弦长。，即e=。观点：这个问题关注椭圆的基本特性。范例4 .(1)如果椭圆的短长度为2，长轴为短轴的2倍，则椭圆中心到其准直线的距离为()A.b.c.d(2)椭圆=1的焦点在F1和F2上，点p的焦点在椭圆上。如果线段PF1的中点位于y轴上，则|PF1|是|PF2|()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍分析：(1)d；可以通过问题知道的a=2、b=1、c=、准绳方程式为x=、椭圆中心到导引线的距离是。(2)a

11、；设定F1 (-3，0)，F2(3，0)依条件设定P(3，)，也就是|PF2|=，|PF1|=因此|PF1|=7|PF2评论：这个问题主要测试椭圆的定义和多种形式的结合思想，具有很强的思辩性，是高考命题的方向。问题3:双曲方程式范例5 .(1)已知焦点，双曲线某一点之间距离差的绝对值等于求双曲线的标准方程。(2)聚焦椭圆和求过点的双曲方程。(3)双曲线的焦点位于轴上，双曲线的两点坐标已知求双曲线的标准方程。分析：(1)双曲线的焦点在轴上，因此设置它的标准方程是，哈。所以双曲线方程是：(2)椭圆的焦点是，可以设置双曲线的方程是。再过一会儿。总而言之，所以。意见：双曲线定义；方程确定焦点的方法；基

12、本量之间的关系。(3)双曲线的焦点在轴上，因此求双曲线的标准方程是；点在双曲线上，点的坐标与方程相对应。方程将分别替换，方程：看得见，能理解，双曲线的标准方程式是。评论：只要解本题，就能得到双曲线的方程，不需要求的值；在解决过程中，可能会认为是兑换心，这样会看得更清楚。范例6 .如果双曲线的中心位于原点，一个顶点的坐标为，并且已知焦距与假想轴长度的比率，则双曲线的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：如果双曲线中心位于原点，一个顶点的座标为，则x轴具有焦点，a=3，焦距与虚拟轴长度之比，即，对于解算法，超球体的世界方程式为；评论：本问题主要

13、是综合双曲线的基础知识和知识，调查解决问题的能力。双曲线的几何特性，数字组合的完全挖掘更直观，更简单。问题4:双曲线属性范例7 .(1)已知双曲(a0，b0)的右焦点为f，通过点f有倾斜角度为60的直线和双曲线的右分支，并且只有一个交点，则此双曲偏心率的范围为()A.(1，2) B. (1，2) C.2， D.(2，)(2)如果双曲线M:的左侧顶点a是斜率为1的直线，并且双曲线m的两条渐近线分别与b，c相交，并且| ab | | BC |，则双曲线m的偏心率为()A.b.c.d(3)如果已知双曲线-=1 (a)的两个渐近线的角度，则双曲线的离心率为()A.2 b.c.d分析：(1)双曲线的右侧

14、焦点是f，经过点f，并且倾角只有双曲线的右侧分支和交点，则该直线斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率，然后选择875 s，离心率e2=，e2，c。(2)双曲线左侧顶点(1，0)是斜率为1的直线y=x-1，如果双曲线的两条渐近线和渐近线各相交一点，则联立方程式会被消费品取代。x1x2=2x1x2，b还表示交流中点，2x1=1 x2，备用解决方案，B2=9，选择双曲离心率e=，a。(3)如果双曲线(a)的两个渐近线介于-之间，则选择d作为双曲线的离心率。评论：高考问题以二审率为调查点的题目更多，主要实现三个要素之间的关系。范例8 .(1)如果p是双曲线右侧分支的点，m，n是圆(x 5) 2 y2=4

15、和(x-5) 2 y2=1的点，则| pm | | pn |的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.9(2)双曲线的假想轴长度是实际轴长度的两倍A.b.c.d(3)如果双曲线的两个焦点分别为，并且渐近方程，则两个导引之间的距离为()A.b.c.d解决方案：(1)双曲线的两个焦点分别为F1 (-5，0)和F2(5，0)，这两点正好是两个圆的中心点，只有当点p和m，F1三点共线且p和n，F2三点共线时，才需要最大值。此时，选择b，方法是选择| pm | | pn |=(| pf1 |-2)(| pf2 |-1)=10-1=9)。(2)双曲线的假想轴是实际轴长度的两倍，m0和双曲线方程选择m=，a。(3)双曲线的两个焦点分别是，渐近方程，因为要求解，所以两个导游之间的距离选择，c。评论：对双曲线渐近线、准线和许多距离问题的调查也是重点。问题5:抛物线方程式范例9 .(1)从