2020高三数学高考《数列》专题学案：数列求和（通用）

1、第五会话数列的总和基本上合格求数列前n项之和一般有以下方法1 .等差数列前n项和公式：Sn=.2 .等比数列前n项和公式：q=1时，Sn=q1时，Sn=3 .逆相加：将一个数列与逆相互排列和原数列相加。 主要用于反相相加后的对应项之和有共同因子的数列的相加4 .相移减法：适用于将等差数列和等比数列的对应项相乘而构成的数列加法5 .裂项加法：分为一个数列可以直接相加的数列典型例题例1 .求出已知数列： 1，其最初n项的和Sn。解： 8222222222200006=HHHK=2-原则数列可以表示为：(2-1)，上位n项和Sn=(2-1) =2n-=2n-=2n-2=2n-2变量训练1 .数列前n

2、项之和为()甲乙PS答案：B。 分析：求2.sn=1。解： an=2(-) Sn=2(1- - -)=变量训练2 :数列an的通则式为an=，最初的n项之和为10时，项数n为()A.11 B.99C.120 D.121解： C .an=Sn=，自由=10，2222222222222222222n=11例3 .将等差数列an最初n项之和设为Sn，将Sn=，bn=an2n，求出数列bn的最初n项和Tn .解：如果n=1，则a1=a1=1另外Sn=可：=an1(nn*)an=2n-1tn=12 322 523 2n-1)2n2Tn=122 323 524 (2n-1)2n 1-得：-tn=2 23

3、24 25 2n 1-(2n-1)2n 1=2 -(2n-1)2n 1=-6 (1-n)2n 2PS=6(n-1 ) 2n 2变式训练3 .设数列an的前n项和Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1、b2(a2-a1)=b1求出数列an和bn通项式。求出Cn=、数列Cn的最初的n项和Tn。解： (1)n=1时，a1=S1=2，n2时，an=Sn-Sn-1=4n-2，因此，an通则式为an=4n-2，即，an是a1=2，d=4的等差数列，如果将bn的公比设为q，则b1qd=b1(2) PS=tn=c1 c2 cn=1 34 542 (2n-1)4n-14tn=14 342 543(2n-3

4、) 4n-n (2n-1 ) 4n二式减法3Tn=PS=求Sn=1！ 二十二！ 33！ nn！ 是.解： an=nn！=(n 1)！ -n！ Sn=(n 1)！ -1！=(n 1)！ -1变量训练4 .以数列an任意相邻二项为坐标的点Pn(an，an 1 )都在一次函数y=2x k的图像上，数列bn满足bn=an 1-an且b10的条件.求证：数列bn是等比数列设数列an、bn的最初的n项分别为Sn、Tn，设S6=T4、S5=-9，则求出k的值.解：问题意思，an 1=2an kPS=an1- an=2an k-an=an kbn 1=an 1 k=2an 2k=2bn b10，灬222222222222222222 bn是公比为2的等比数列知道的PS=PS-kbn=b12n-18756； tn=Sn=a1 a2 an=(b1 b2 bn)-nk=Tn-nk=b1(2n-1)-nk喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653解： k=8归纳总结。1 .合计的基本思想是“转换”。 其一，通过转换为等差、等比数列合计，或转换为应该求出自然数的平方和，可以利用基本的合计式，其二是消项，将复杂的数列的合计改变为少的数项的合计2 .应当注意对于通用项中包含的(-1