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文档简介

1、原函数与导函数 图象的关系,原函数y=f(x)与其导函数y=f (x)之间有什么关系？,如何利用原函数与导函数的图象的关系来解决相应的数学问题 ？,例1.函数y=f(x)在定义域 内可导，其图 象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f (x) ，则不等式y=f (x)0 的解集为（ ）,A,关系一：原函数在区间(a，b)上递减（增），则导函数值在相应的区间上小于（大于）等于0.反之亦然。,例2.函数y=f(x) 的定义域为开区间(a,b)，导函数y=f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a,b)内有（ ）极大值点。 A1个 B2个 C3个 D4个,B,关系二：导函数的零点可

2、能是原函数的极值点。即导数值为零是该点为极值点的必要条件。是否为极值点还要看这点左右两侧的导数值是否异号.,例3.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是( ),a,b,a,b,a,A,关系三：当导函数值为正时，导函数值越大，原函数递增速度越快。相反，当导函数值为负时，导函数值越小，原函数递减速度越快。,例3.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第二象限，则函数y=f (x)的图象是( ),C,关键：发现该函数的单调性和极值点的位置。,例5.设y=f (x)是函数y=f(x)的导函数，y=f (x)的图象如下左图，则y=f(x) 的

3、图象最有可能的 是( ),C,感悟：导函数图象着重看正、负值和零点，原函数图象着重看单调性和极值点.,例6.如图是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的大致图象，则 x12+x22 等于（ ） A B C D,要点：1.利用原函数图象提供的信息确定解析式；2.从原函数图象的变化趋势中观察出x1，x2为极值点，并转化为导函数相应方程的两个根。,C,1.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，且x1+x20,b0 B.a0,b0 D.a0,b0,练习巩固,2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在 点xo处取得极小值4，其导函数 y=f (x) 的图象如图所示.求： （）xo的值； （）a,b,c的值.,A,3.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f (x)的图象可能是( ),A,4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如右图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ),D,5.已知函数y=xf (x) 的图象如下左图所示,下面四个图象中的y=f(x)图象大致是( ),C,6.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f (x)为f(x)的导函数，已知y=f (x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)1,则 的取值范围是（ ）,A,课堂小结,1、导函数图象

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