南京师大附中江宁分校2020学年度高三年级第一次月考数学试卷（通用）

1、南京师大附中江宁分校20202020学年度高三年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）（请把选择题的答案涂在答题卡上，否则不得分）1 设全集，则（ ）ABCD2设集合，则（ ） A BM CZ D03用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为 （ ）A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除4“”是“或”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D. 6函数对

2、于任意实数满足条件，若则（）。A5B5CD7函数的定义域是（） A. B. C. D. 8函数的大致图像是（ ）O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy（A） （B） （C） （D）9设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（）10已知定义域为R的函数f（x）满足，当x2时，f（x）单调递增如果且，则的值（）A可能为0B恒大于0 C恒小于0D可正可负南京师大附中江宁分校20202020学年度第2学期高二年级期末考试数学试卷命题人：杨行保审阅人：周相华得分二填空题（每小题3分，共18分）11已知f(x+1)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为 12若，则

3、的取值范围是 . 13对于函数有以下四个结论：的定义域为R；在（0，）上是增函数；是偶函数；若已知a，且，则其中正确的命题的序号是14已知函数，若，则15.对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是 。16定义在上的偶函数满足：当时，单调递减若，则的取值范围是三、解答题（共5大题，共52分）17（10分）设P：关于x的y=ax(a0且a1)是R上的减函数.Q：函数的定义域为R. 如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围.18(10分)已知函数（1）当a 为何值时，函数为偶函数；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。19（10分）生产某种产品吨时，所需费用是元，当出

4、售这种产品吨时，每吨价格是（是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求的值20（10分）已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1,1有最小值，记为g(a).(1)求g(a)的表达式；(2)求g(a)的最大值21（2分）定义在上的函数f (x)，对于任意的，都有成立，当 时，.（）计算；（）证明f (x)在上是减函数；（）当时，解不等式.南京师大附中江宁分校20202020学年度高三年级第一次月考数学试卷参考答案题号12345678910答案DCBBADBBBC一、选择题二填空题11，212 ，. 13_1415-2，+) 。1617解：使P正确的a的取值范围是：0a1（2分） Q正确恒成立.当不能对一切实数恒大于0. 故Q正确 （4分） 若P正确而Q不正确， 则，（6分）若Q正确而P不正确，则，（8分）故所求的a的取值范围是： 或 （10分）18、解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。19、解：当时， 2分设出售吨时，利润是元，则5分=6分当或时，08分 有最大值，9分解得.10分20、略21解：（）.