江西省上饶中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题（通用）

1、上饶中学2020学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科零班、奥赛班） 考试时间：120分钟 分值：150分1、 选择题（每小题5分，共60分）1复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，且，则（ ）A-1 B2 C-2 D14已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f(x),且f(2)=2,则实数a的值为( ) A B C D 5 （ ）A B C D 6命题，则是（ ）A， B，C， D 7点P是椭圆上的点， 是椭圆的左、右焦点，则的周长是（ ）

2、A12 B10 C8 D68椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A B1 C D 9如图，在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D 10.榫卯（sn mo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的体积为（ ）A B C D 11定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，则使得不等式的解集为（ ）A B C D 12已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2、 填空题（每小题5

3、分，共20分）13复数的虚部= _14若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_15已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是_16已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分；共70分）17 已知，设：函数内单调递减；：二次函数的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题，为真命题，求的取值范围.18求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=5，焦点坐标为（0，-3），（0,3）；（2）过点，且与椭圆有相同焦点。19如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：

4、平面；（）求点到平面的距离20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上（1）求证：平面MEF平面PAC； （2）设,求的值，使得直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等21设函数 （1）求在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最值； 22.已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围答案ACDBB DBBDC BA131 14 15 16-317解: 若函数在内单调递减，则： 2分若曲线

5、与轴交于两点 则，即或. ：或 4分 若为假命题，为真命题则情形(1)P正确，且不正确，即 因此，. 6分 情形(2) P不正确，且正确， 即. 因此, 8分 综上，取值范围为10分18 19.（）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面5分（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，12分20.（(1）证明：在平行四边形中，由分别为的中点，得， 侧面底面，且底面又底面 又，平面，平面平面 平面MEF平面PAC6分（2）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则， 所以，设，则，所以，易得平面的法向量 7分 设平面的法向量为，由，得 令， 得 8分 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，10分解得，或（舍）11分综上所得： 12分 21（1），故f(x)在点（1,2）的处切线方程为。4分（2），由得， 6分在上单调递减，在（1，2）上单调递增的最小值为.10分, 的最大值为 12分22.（1）当时，1分由，得，3分所以的单调递增区间为（-1,1）.4分（2） ，令，5分则，易知，当时，从而在上递增， 当时，由在上递增可知，所以在上递增，所以，故在上递增，从而恒成立；7分当时，由在上递增可知