(初中)解直角三角形复习课件ppt资料

1、复习课,解直角三角形,锐角三角函数,解直角三角形,三角函数定义,特殊角的三角函数值,互余两角三角函数关系,同角三角函数关系,两锐角之间的关系,三边之间的关系,边角之间的关系,定义,函数值,互余关系,函数关系,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,2.A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,1.互余两角三角函数关系:,1.SinA=cos（900-A）

2、,2.cosA=sin（900-A）,2.同角三角函数关系:,1.sin2A+cos2A=1, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,1）在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinA sinB = 2 3，求a b的值,解法1 设AB=c由三角函数的定义得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3,解法2 由三角函数的定义得： a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3,抓住三角函数的定义是解题的关键, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2 在ABC中A B，C=90则下列结论正确的是（

3、）,sinAsinB sinA+sinB=1 sinA=sinB 若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍,A)(1)(3) B)(2),C)(2)(4) D)(1)(2)(3),解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5, sinB=4/5且 A B，易知 （1）（3）都不对，故选 B）,用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,C, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,点评 融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中

4、考命题率极高的题型之一, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,5.下列式中不正确的是（ ）,C,点评：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,6 在ABC中C=90化简下面的式子,点评：利用互余或同角的三角函数关系的相关结论是解决这类问题的关键, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.

5、解直角三角形,点评：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用方法。, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,解直角三角形,8.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC，则AC边上是的高（ ）,点评：作BC边上的高，利用面积公式即可求出AC边的高，面积法是解决此类问题的有效途径, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,5.解直角三角形的应用,9.如图某人站在楼顶观测对

6、面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶 的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗杆AB的高度是（ ）米,点评：此题属于解直角三角形的基本应用题测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.,12）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab) ，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。,点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。,什么是解直角三角形？ 由直角三角

7、形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.,如图：RtABC中，C=900，则其余的5个元素之间关系？,b,c,a,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinA,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,=tan,解： 在RtABC中 cosA=AC/AB AB=AC/cosA 6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。,例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相 邻两树间的坡面距

8、离是多少米（精确到0.1米）,例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量ABC=45，ACB=30， BC=60米，则点A到BC的距离是 米。（精确到0.01米）,图7-3-3,21.96,D,450,300,例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB= m.,图7-3-4,C,例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向. 答（1） (2),A,M,N,10,10,北偏东,例 5.如图

9、，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,答：货轮无触礁危险。, NBA= 60， N1BA= 30，, ABC=30， ACD= 60，,在RtADC中， CD=ADtan30=,在RtADB中， BD=ADtan60=, BD-CD=BC,BC=24,X= 121.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,设AD=x,C,B,A,N1,N,D,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：,2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：

10、一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.,方法小结：,例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问:B处是否受到台风的 影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物?,A,B,D,北,60,C,320,160,200,120,AC=,BD=160海里200海里,1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值； 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ； 3会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,课堂小结,思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡 度为 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一 条直线上。求电视塔OC