第一章 拓扑空间与_第1页
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文档简介

1、第一章拓扑空间与连续映射,第一节拓扑空间,数学分析中连续概念的刻画,11拓扑空间的定义,例子,Ex.5（欧氏拓扑）设R是全体实数的集合，,拓扑的比较,问题1（如何构造具体的拓扑）（1）若X有一个元素，则X上一共有几个拓扑？（1个）（2）若X有两个元素，则X上一共有几个拓扑？（4个）（3）若X有三个元素，则X上一共有几个拓扑？（29个）（4）若X有n（）个元素，则4nX上一共有几个拓扑？(思考题),1.2由度量诱导的拓扑,13拓扑空间中的几个基本概念闭集Def.1拓扑空间X的子集A称为闭集，如果Ac是开集。,14子空间,第二节连续映射与同胚映射,21连续映射的定义,22连续映射的性质下列映射一定

2、连续：,23同胚映射,下面求f的逆映射，为此令,第三节乘积空间与拓扑基,在第一节中，我们曾提出过如下问题：问题3设11(,X)和22(,X)都是拓扑空间，则如何给出1XX2上的拓扑结构？（乘积拓扑）3.1乘积空间,1投射：,注：是满足这两个投射都连续的最小拓扑。（思考为什么要这样？）,2生成的子集族：设是X的一个子集族，规定新的子集族,类似地，可以给出有限个拓扑空间的乘积空间。任意多个集合的笛卡尔积,无限个拓扑空间的乘积空间定义比较麻烦，一般有两种：,3.2乘积空间的性质,33拓扑基,想法：度量空间中的开集是若干个互不相交的球形邻域的并。度量拓扑由球形邻域生成；乘积拓扑由一个特定的子集族生成。拓扑基就是从上述方法中抽象出来的。,Pro1.是集合X的拓扑基的充分必

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