新北师大版八下6.4.1多边形的内角和与外角和 靳军强_第1页
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1、6.4探索多边形的内角和与外角和(1),北师大版数学八年级下册 第六章平行四边形,制作人：靳军强,学习目标,1、我要理解多边形及正多边形的定义 2、我要掌握多边形的内角和公式及推导过程 .,活动一,认识多边形,认识多边形,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,顶点,内角,边,对角线,(连接不相邻两个顶点的线段),认识多边形,练一练：如图：作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表示出来。,A,B,C,D,E,F,对角线AC,对角线AD,对角线AE,解：,如图，有：,认识多边形,在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形,正方形,

2、正五边形,正六边形,认识多边形,想一想:,1、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,2、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,菱形,矩形,认识多边形,活动二,探索四边形内角和,利用三角形知识探索“四边形内角和是360 ” .你能想到几种办法？,活动计划 1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割 2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和,注意事项 1. 用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表示 2. 尽可能多地想出不同的方法求其内角和,探索四边形内角和,探索四边形内角和,2 180 ,3 180 - 180,4 180 - 360,3 180 - 180,3 180 - 180

3、,方法总结：,利用探索“四边形内角和是360 的方法 .你能想到几种办法求五边形内角和？,活动三,探索n边形内角和,请问：四边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？,请问：n边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？,1,2,3,(n-3),探索n边形内角和,n边形 共有 条对角线？,探索n边形内角和,3,4,5,n-2,540 ,720 ,900 ,(n-2) 180 ,n边形的内角和等于(n2) 180,活动四,多边形内角和公式的应用,(n2) 180,例、已知一个多边形，它的内角和等于720 求这个

4、多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n， 由已知，得： (n-2)180= 720。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,多边形内角和公式的应用,2. 已知多边形的内角和为900 ，则这个多边形的边数为_.,1. 正八边形的内角和为_.,1080,七边形,3.多边形的边数增加一条，内角和就增加_。,180,4. 一个多边形每个内角的度数是150 ，则这个多边形的边数是_.,十二边形,看谁算的“准又快”,多边形内角和公式的应用,5. _边形内角和是四边形内角和的2倍。,六,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,60,90,108,120,135,正n边形每个内角度数,多边形内角和公式的应用,思维升华,议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后, 纸片还

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