14.3.1 提公因式法.3.1 提公因式法.ppt

1、因式分解提公因式法,王申磊,(x+1)(x-1)= ； x(x+1)= ； p(a+b+c)= 。,x2-1=(x+1)(x-1)； x2+x= x(x+1)； pa+pb+pc= p(a+b+c),pa+pb+pc,x2+x,x2-1,练一练,(x+1)(x-1)= ； x(x+1)= ； p(a+b+c)= 。,x2-1=(x+1)(x-1)； x2+x= x(x+1)； pa+pb+pc= p(a+b+c),pa+pb+pc,x2+x,x2-1,积,和,和,积,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,练一练,把一个多项

2、式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,x2+x,x(x+1),因式分解,整式乘法,x2+x = x(x+1),pa+pb+pc = p(a+b+c),如多项式pa+pb+pc，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把因式 p 叫做这个多项式各项的公因式。,其中一个因式是各项的公因式 p ，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商。,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法，叫做提公因式法。,p(a+b+c)= pa+pb+pc,(1) 4m+4n；

3、 (2) a3+a2+a； (3) 4a3+16a2 -18a； (4) 4a3b2+16a2b3 -12ab4。,试一试,例1 找出下列多项式的公因式：,4,a,2a,4ab2,一看系数,二看字母,三看指数,提公因式的要领是什么？,试一试,例2 把8a3b2+12ab3c分解因式。,一看系数,二看字母,三看指数,解：8a3b2+12ab3c,=4ab22a2+4ab23bc,=4ab2(2a2+3bc),(1) ax+ay； (2) 3mx -6my； (3) 4a3b2+16a2b3 -12ab4。,练一练,把下列多项式分解因式：,想一想,综合前面的题目，思考利用提公因式法进行因式分解的步

4、骤。,一看系数,二看字母,三看指数,提公因式法分解因式的一般步骤： 先确定各项系数的最大公约数(公因数)，作为公因式的系数； 确定字母部分的相同字母，各相同字母的最低次幂作为公因式中的字母部分； 原多项式的各项分别除以公因式，结果作为因式分解后的另一个因式。,试一试,例3 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。,解：2a(b+c)-3(b+c),= (b+c) (2a-3),看做一个整体,因式分解提公因式法,定义1：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式 子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。,定义2：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式， 这种分解因式的方法，叫做提公因式法。,提公因式的三个要领：,提公因式法分解因式的一般步骤： 先确定各项系数的最大公约数(公因数)，作为公因式的系数； 确定字母部分的相同字母，各相同字母的最低次幂作为公因式中的字母部