高中数学 1.1集合的含义及其表示 第2课时学案 北师大必修1（通用）

1、1.1集合的含义及其表示第2阶段【学习目标】1 .理解集合的三种显示方法，熟练地进行所掌握的集合显示方法之间的变换2 .初步理解和初步运用集合相等的概念3 .培养学生的逻辑思维能力和运算能力【授课指导学】一、复习评审：1 .集合的概念说明：1 )一般来说，在一定范围内指定的不同对象的全体构成一个集合。2 )集合的要素有_确定_性、_互异_性、_无序_性3 )如果a是集合a的要素，则记作4 )集合的分类：有限集合、无限集合和空集合2、常用数定径套的符号：自然数集是正整数定径套，是整数定径套，是有理数集。二、思考问题：集合a中的要素由x=a b(aZ，b-z )构成，判断下一个要素和集合a的关系吗

2、？(1) 0、2、3分析：首先将x变为a b的形式，用a、b为整数观察有木有为什么？(2)因为(3)所以评估器：确定某个元素是否是某个集合的元素，即该元素是否满足该集合的特性或具体的表现形式。三、问题情况观察以下的对象能否构成集合满足(x-32的全实数(2)本组全体男生(3)我国的四项发明(4)2020年北京牌奥运会的球类运动(5)不等式2x 3 9的自然数解(6)所有的垂直角三角形如果可能的话，这些个的集合表示什么呢？【等级上通告】一、建构数学：1、列举法：一一列举集合的要素，放入大括弧内。 用这种方法表示集合，要素必须用逗号分隔，而与要素的顺序无关思考：用枚举法表示以下对象构成集合满足(x

3、-32的全实数(2)本组全体男生(3)我国的四项发明(4)2020年北京牌奥运会的球类运动(5)不等式2x 3 9的自然数解(6)所有的垂直角三角形【注意】(1)如果两个集合中包含的元素体完全相同(即，a的元素体是b的元素体，b的元素体也是a的元素体)，则可以说这两个集合相等。(2)a与a不同： a表示一个要素，a表示一个集合，该集合只有一个要素。(3)集合 (1，2 )，(3，4 ) 与集合 1，2，3，4 不同。2 .记述法：表示集合的所有元素体具有的性质(满足的条件)，写成x|p(x)的形式例如： x|x是中国直辖市，x|x是young中的文字。所有的垂直角三角形的集合可以表示为： x|

4、x是垂直角三角形等。3、文n图法：在闭合曲线的内部表示集合(图像直观)。例如，集合x|x是young中的文字。【思考】什么时候使用枚举法？ 什么时候用说明法(1)一些集合的共同属性不明显，概括困难，用描述法表达不方便，只使用列举法例如，集合.(2)有些集合的元素体不能毫无遗漏地一一列举，或者不方便，无需一一列举，是一般的记述方法例如：集合(x，y)|y=x 1； 集合x|x是1000以内的素数。4、集合相等：如果两个集合a、b中含有的元素完全相同，则将这两个集合称为相等，表述如下： 指的是什么？二、应用数学：例1用列举法表示下列集合x-n|x是1.5的约数。参数： x|x=，n-n。x y=6

5、，x-n，y-n，解： ； 例2用记述法表示下面的集合1.0，1.3，奇数的集合解：例3用适当的方法表示下面的集合1 )方程x2-2x-3=0的解集2 )不等式2x-35的解集3 )方程式的解集解： (1)(2)(3)【解后反省】常见的题型，常见的题型，有各种各样的表达方法！已知例4求集合m。解：【变式】已知，求集合m。解： M=.【解后反省】审查问题时，留心两者代表要素的不同例5若【思维方法分析】最初的集合有元素体0，根据分析，因为b=0，所以能够简化集合。解：最初的集合有元素体0，所以一定有b=0，所以集合可以简化因此，a=1有集合中的元素体的各向异性现象，a=-1，a=1不合，截断所以a

6、=-1【解后反省】特殊要素优先原则已知示例A=x|a 2x 1=0，(1)a中只有一个要素时，求a的取值集合(2)如果a中最多有一个元素体，则求出a的可取范围。从问题(1)可以看出，a只有一个元素体A=0时，对应方程式为一次方程式，此时，a=，符合问题的意思当a0时，存在与方程a 2x 1=0对应的两个相等实根，当a=1时也合适如上所述，a取值的集合由(2)(1)可知，a=0或1时，a中只有一个要素，符合问题意思在对应方程式a 2X 1=0没有实根时，即a1时，A=，符合问题意思如上所述，a=0或a1.【解后反省】1 .留心分类讨论2、一元二次方程有两个相等的实数根，对应方程的解集只有一个要素

7、三、理解数学1 .用列举法表示以下集合(1)中国国旗的颜色集合(2)单词mathematics中的字母的集合(3)自然数且小于等于1.0的素数的集合(4)满脚丫子云同步的整数解的集合解： (1)红、黄；(2)m，a，t，h，e，I，c，s ；三、三、五、七；(4) -1，0，1，2 。2 .用记述法表示以下集合能被(1)3除尽的所有整数的集合(2)将有意义的x的集合(3)方程式x2 x 1=0的所有实数解的集合(4)抛物线y=-x2 3x-6上的所有点的集合(5)图中阴影部分内的点的集合解释： (1)x|x=3k，k-z；(2)x|x2且x0 ；(3)(4)(x，y)| y=-x2 3x-6；

8、(五) 5)(x，y)|或3、已知的A=，试用列举法表示集合a答案： a= 3，0，1，2 【放学后提高】1 .以下的集合表现法错误的是(1)(2)(4)(6)一、二、二、三； (2)全实数； (三)有理数；不等式x2-50的解集是： (5)；(6)方程式的解的集合是 2，4 。2 .用列举法表示下列集合：x|x为1.0以下的正双位数=4、6、8、1.0(_ _ (1，1 )、(1，2 )、(2，1 )、(2，2 ) _ _ _ _ _ _ _集合xN|-1x4采用列举法。与数字的两位数=_ 1.4、2.3、3.2、4.1、5.0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _