位移法课件33

1、1.掌握基本未知数的确定和基本结构的建立，位移法的典型方程及其物理意义，位移法方程中系数和自由项的物理意义和计算，弯矩图的绘制。2.记忆常用的形状常数和载荷常数。3.掌握用弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。4.掌握对称性的使用以简化计算。5.重点掌握超静定结构在荷载作用下的内力计算，了解其他因素下的计算。6.建立位移方程有两种方法，即写典型方程和写平衡方程。掌握一个并理解另一个是必要的。7.知道位移法既可以求解超静定结构，也可以求解超静定结构。第八章，位移法，旨在要求对于一个结构，当外力确定时，内力和位移之间有一个恒定的关系。在求解超静定问题时，先求力再求位移的方法称为力法，先求位移后求力的方法

2、称为位移法。力法的基本未知量是冗余未知力，根据变形协调条件建立求解未知量的方程，而位移法则以某些节点的位移为基本未知量，通过力平衡条件建立求解未知量的方程。下图说明了图8-1(a)中所示的刚性框架的位移方法的基本概念。在排除受弯构件轴向变形的情况下，从变形协调条件可知，在节点b处相遇的两根杆件ba和BC在b端无线位移，只有角位移为fB。如果将AB梁和BC梁视为图8-1(b)和(c)所示的单跨梁，当AB梁的固定端转动fB时，内力可以用力法求得，BC梁的内力可以分别视为fB和F引起的内力叠加，也可以用力法求得。所以有：(c)，而：可以从图8-1(b)和(c)中得到。利用杆端的弯矩，可以得到刚架的弯

3、矩图，如图8-1(e)所示。从以上分析可以看出，用位移法求解问题时，有一个分解和组合的过程，即首先将图8-1(a)所示的原结构“分解”成几个单跨超静定梁，然后计算已知荷载和杆端位移影响下的内力，再将这些单跨梁“组合”成原结构，这是利用平衡条件得到的。这就是位移法的全部思想。引入位移法首先要解决以下问题：(1)各种单跨超静定梁在杆端位移和荷载作用下的内力计算；(2)哪些节点位移可以作为位移法的基本未知数；(3)如何建立求解未知量的方程。为了便于计算，对杆端的力和位移符号作了一些新的规定：杆端的弯矩顺时针方向为正，反之亦然；杆端剪力的规定与以前相同，如图8-2(a)所示(最后，根据第3章的规定，内

4、力图的绘制保持不变)，轴承处的反作用力应与杆端力的方向相反。杆端的角位移在顺时针方向也是正的，在整个杆的顺时针旋转中，两端的相对线位移AB也是正的。根据连续位移条件，支座(或节点)的位移方向应与杆端的受力方向一致，如图8-2(b)所示。8-2等截面直杆的角度位移方程，1杆端力和杆端位移的相关规定，2公式推导，图8-3，公式(b)中荷载f引起的固定端弯矩。其中X1=MAB，X1=工商管理硕士，它们被设置在一起(称为线性刚度)，那么公式(b)可以写成，公式(8-1)被称为AB梁的角位移方程。根据平衡条件，锚杆端部的剪力为(8-1)安图8-5(a)所示的刚架除了角位移jC和jD外，还有线位移C和D。

5、由于受弯构件忽略了轴向变形的影响，节点C和D没有竖向线性位移，只有水平位移，C=D=是节点的独立线性位移，jC和jD是独立角位移，刚架节点的总独立位移应为3。如果独立角位移的数量用n j表示，而独立线性位移的数量用nl表示，也就是说，从上面的分析可以知道，独立角位移的数量也是刚性节点的数量。在图8-5(d)所示的刚架中，e是铰链节点，在e节点处相遇的三个杆的每个杆端的角度与前一节不独立，所以刚架。对于复杂结构而言，无法直接观测到的独立线性位移的数量可以通过以下“节点铰”法来判断：将结构的所有刚性节点和固定支座都转化为铰，从而得到相应的铰图。如果铰链图形是一个几何不变系统，原始结构的所有节点将被

6、无线移动。如果铰链图形是一个几何可变系统，则认为应在关节处增加几个支撑连杆以确保其几何不变性，增加的连杆数量是关节的独立线性位移。这种方法适用于任何有刚性连接的结构。图8-5(b)和(e)分别是对应于图8-5(a)和(d)的铰链图。增加的链接数与上面分析的线性位移数相同。如果结构中存在考虑轴向变形的构件，例如图8-6(a)和(b)中的横向钢筋，则不能用上述方法判断节点独立线性位移的数量。“附加链接”防止节点移动。位移法中的基本未知量用广义位移Z表示，原节点的角位移和线位移方向分别用“”和“”表示，这两个方向加在附加刚性臂和附加链杆上，以保证基本结构的变形与原结构的变形一致，如图8-5(c)和(

7、f)所示。对于图8-7(a)所示的刚架，刚接e和g的转角基本上是未知量，分别用Z1和Z2表示，铰接处的垂直线性位移也基本上是未知量，用Z3表示。基本结构如图8-7(b)所示。在图8-7(c)所示的刚架中，f是组合节点，即BF和EF杆在f处是刚性节点，这种结构的基本结构如图8-7(d)所示。当结构具有独立的节点位移时，基本结构具有附加连接。根据每个附加连接，反作用力或反力矩应该为零，所以可以写成一个方程，(8-5)，公式(8-5)称为位移法的典型方程。主对角线上的系数rii称为主系数(主反作用力或主反作用力矩)，其方向始终与的方向一致，因此它始终为正，不会为零。位于主对角线两侧的系数rij称为二

8、次系数(二次反作用力或二次反力矩)，它们的值可以是正、负或零。根据反作用定理，rij=rji。RiP称为自由项，由负载或其他外部因素引起，其值也可以是正、负或零。位移法典型方程的物理意义是，在荷载和各节点位移Z1、Z2、Zn等外部因素的影响下，各附加连接的反作用力或反力矩为零。因此，典型的方程本质上是力的平衡方程。由于每个系数都是由单位位移引起的附加连接中的反作用力或反作用力矩，与结构的刚度成正比，这些系数也称为刚度系数，上述典型方程也称为结构刚度方程，位移法也称为刚度法。R21、r22和R2P代表附加链杆的反作用力。图中所示的隔离器沿链杆方向切断立柱顶部，并取其上部进行计算。柱杆端的剪力仍可从表中找到这些定律仍然适用于位移法。1图8-14(a)所示的刚架用位移法求解奇数跨对称结构。在正对称载荷的作用下，如图8-14(b)所示，它变形为正对称，节点c和d的线性位移为0，所以只有一个基本未知量。在反