数学人教版九年级上册二次函数的应用.ppt

1、二次函数的应用，王守礼，朔州市第四中学数学教学目标、知识和技能：1 .使学生掌握二次函数模型的建立，运用二次函数知识解决实际问题。2.能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和思想在实际问题中的应用价值。过程与方法：通过本部分的学习，我们可以提高自我探索的能力，认识到二次函数和数学变换思想在用知识解决问题中的应用意义。情感、态度和价值观：1 .在探究活动过程中培养学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。2.培养学生学以致用的习惯，认识数学在生活中的广泛应用价值，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。1.举例说明，学习方法指导，建模指

2、导，和1。何时获得最大利润。例如，一个城市的某个区域地理环境偏远，严重制约了经济的发展。丰富的花卉和树木产品只能在当地销售。区政府每投入X百万元，利润为1万元。为了响应西部大开发的宏伟决策，区政府在制定10年经济发展规划时，计划开发这种花木产品，开发前后可用于项目投资的专项资金每年高达50万元。如果产品被开发出来，在最初的五年里，每年必须从专项资金中拿出25万元来投资修一条公路。公路修复5年后，花木产品不仅可以在当地销售，还可以在其他地方销售。在外地销售的花木产品，每投资1万元就能获得1万元的利润。(1)如果不进行开发，10年的最大利润是多少？(2)如果按照这个计划进行开发，10年的最大利润是

3、多少？(3)根据(1)和(2)的计算结果，请用一句话谈谈你的想法。老师详细分析：(1)如果该产品不开发，按照原来的投资方式，已知50万元专项资金中只能投资30万元，最高利润为每年10万元，那么10年最高利润为M11010=100(万元)。(2)如果产品在前五年开发，当x=25时，年最大利润为=9.5(万元)，那么前五年的最大利润为M2=9.55=47.5(万元)。如果X万元是未来五年在当地销售的投资，据了解剩余的(50万元)将用于海外销售。未来五年的利润是：因此，当x20时，M3的最大价值是3500万元。10年最大利润为3354750万元(3)由于35475100元，该项目具有很大的开发价值。

4、最大面积是多少？一家广告公司设计了一个周长为12米的长方形广告牌。广告设计成本为每平方米1000元，长方形边长为x米，面积为s平方米。(1)找出s和x之间的函数关系；(2)请设计一个计划，以获得最大的设计成本，并找出设计成本；(3)为了使广告牌美观大方，要求做成金色的长方形。请根据要求进行设计，并计算可用的设计费。(精确到元)(参与者数据：当长方形的长度是长宽比的中间项时，这样的长方形称为黄金长方形，2.236)，老师分析：(1) sx (6-x)-x26x可以很容易地从长方形面积公式中得到；(2)可以确定所建立的二次函数的最大值，从而可以获得相应广告费的最大值。根据S-x2 6x-(x-3)

5、29，当x3时，即当长方形是边长为3的正方形时，长方形的面积最大，为9m2，因此相应的广告费用也高达910，009，000元。(3)建立相应的方程(或方程组)，求出矩形区域，进而得到广告费用的大小此时，广告费用约为1000(3-3)(9-3)63504元。强化实践：一家公司试图以500元/件的成本单价销售新产品，并规定试销期间的销售单价不低于成本单价，也不高于800元/件。经过试销调查，发现销售量Y(件)和销售单价X(元/件)都可以(1)根据图片，找到一阶函数ykxb的表达式；(2)让公司获得的毛利(毛利销售总成本总价)为s元，试销售单价x代表毛利s；当销售单价固定时，公司可以获得最大利润。最大利润是多少？此时的销售量是多少？分析：(1)从图像可知，直线y=kx b通过两点(600，400)和(700，300)，解析公式可得y=-x1000。(2)从毛利s，总销售价格-总成本价，s和x之间的关系可以得到。s=xy-500y=x(-x1000)-500(-X100)=x 21500 x-500000=-(x-750)2 62500(500 x800)因为-10，当x=750时，s具有最大值。这时，y=-x 1000=-750 1000=2