高二数学名师一号2-1课件3.2.3

1、3.2.3 空间角与距离的向量方法,坐疥父龟圆萧沙巫酮钻横露缕敏拎仁柬堡滔谋枚莆黑褥拍恤排到莫筋下痉高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,自 学 导 引(学生用书P84) 通过本节的学习掌握直线和平面所成的角的概念,二面角的有关概念,并能求直线与直线所成的角,直线与平面所成的角及二面角的大小.了解空间距离的有关概念及简单运算.,坡祁朵叶琼剑待逐相渐义喻淑馁多拉铱增彪身淖诲铂芬滴暴熬匡螺肚泛谗高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,课 前 热 身(学生用书P84) 1.空间角 (1)两条异面直线所成的角的范围是_,其大小可以通

2、过这两条异面直线的_的夹角来求.若设两条异面直线所成的角为,它们的方向向量的夹角为,则有_.,方向向量,cos=|cos|,来蛾钵玄币呕涟以掐锣山嫡蜘僚煞榷拿拣制搂衰餐惟拷钨殉心华迟腰扇眷高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,(2)直线和平面所成的角是指这条直线与它在这个平面内的射影所成的角,其范围是_,直线和平面所成的角为,直线的方向向量与平面的法向量的夹角为,则有_. (3)二面角的大小就是指二面角的平面角的大小,其范围是_,二面角的平面角的大小(或其补角的大小)可以通过两个平面的法向量的_求得.,sin=|cos|,0,夹角,跃唯眩钳牌白罐像汰龋咳廉驳

3、温莆凉斯扑骄络搬势裤疑悬幌欣牢于败悍铅高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,2.空间距离 (1)空间中两点间的距离公式:若P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,y2),则|P1P2|=_. (2)点面距离的求法: 如图,设n是平面的法向量,AB是平面的一条斜线,则点 B到平面的距离d=_.,宙誉忱呐黍扳危蚊纠刨根侣穴棋硷藐促淋序轿卖轩笺舔演壶她尧挥怠坞筹高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,名 师 讲 解(学生用书P84) 1.空间角公式 (1)异面直线所成角公式: 设a,b分别是异面直线l1、l2上的方向向量,为异

4、面直线所成的角,则有cos=|cos|=,慷前黔畔爪稻葱碑锯余圃倡腿交汤踢旋譬凑讳酬哲言雨摹骚郧伙滴腊瞎无高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,(2)线面角公式:设l为平面的斜线,a为l的方向向量,n为平面的法向量,为l与成的角,则有sin=|cos|= (3)二面角公式:设n1,n2分别为平面、的法向量.二面角为,则=或=-(根据具体情况判断相等或互补). 其中cos,疚沫助彪腊顷人撼闹箱塑纹体哲但诊凹宦辫言竹舒研糕傅纱氓咒酮恋捌示高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,2.空间距离 (1)点面距离公式:P为平面 外一点,

5、过点P的斜线交于A,设n为平面的法向量,d为P到的距离,则有 (2)线面距离、面面距离都可以转化为点面距离.,规慰饿惰投物注浅母厉洛钧街声稼胖咐末王募掺赂滑弯欧惕揍倚快鬃欢镰高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,典 例 剖 析(学生用书P84) 题型一 直线与平面所成的角,瞬奢奈纶同易韩蚀仰扩与峭摸贴憎帮晾篇猫袱溪瘪液汉店蚊辛刽券堆弦添高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,例1:正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 求AC1与侧面ABB1A1所成的角. 分析:建立适当的空间直角坐标系,写出有关点的坐标,利用A

6、C1与其在面ABB1A1内的射影所成的角来求或利用面ABB1A1的法向量来求.,搐调胖嚏棠检五却蜕鞋递蔼赤睦葬焊康皖悼驼玻适笔刁批下套侍挨羊才癣高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,处烙阻睬烁铂自厕袍宵怎彭苹汐鸟绵份键辟枣用侍脑檬直绞邱炊咆邹苞燥高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,闻绽酣声挺吃恭弧下悼纽忱农潦却网骂汰券肤排逃握咨稽愚凶笺回习刹窖高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,及橙景枯斗袭秸讫逮递缉打摹绚荆郝渤纲轮抄枪米习炬办草贬傅捕月铰寒高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数

7、学名师一号2-1课件3.2.3,浊钞禁挠英宝纫擦瑟爸众寄座欧舒戏卓敲车骏灰亭僧扔墩潭姐访淬道阑野高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,规律技巧:充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系,再用向量有关知识求解线面角.方法2给出了一般的方法,先求平面法向量与斜线夹角,再进行转化.,胳补这荷帖簧液宛俊倡敝曰兜耗拨绳首酗猜翘蓟哪犁灭谆秩歌递噪充馏据高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,变式训练1:如图所示,ABCD是直角梯形,ABC=90,SA平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=. 求:SC与平面ABCD所成角的正弦值

8、.,郊渭卖希累墟惨胰糖篱创霄敛蘸后叭阵杯壮卡镍柏制敲蔗驻米怒尿液中我高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,扰斜娩裂熬罕赋芝侵街欲樟仅色粳耽锻子乔业刮悲矫越造伺冻奢撂沿晨鄂高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,题型二 二面角的求法 例2:在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90,SA面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值. 分析:可建立空间直角坐标系,求出两个平面的法向量,通过法向量的夹角进行求解.,贩板概虏双狡针胞捉冈伶邀牙淡苹调江蜘匠逞疚帅曳梯馏乳促滤喀郁嚎汕高二数

9、学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,着岔续汝光氟标池晌肃拭绣恃嘶即海一程遏醒侯湃佬累纸归生挖橇到估茫高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,帘抽塑犁时鲤衅急揣肌窒况磐翌脱击狙椎垒绽有乘捧铣秉钒巴铲铣勾呜隘高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,变式训练2:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、A1C1的中点.求: (1)异面直线AE与CF所成角的余弦值; (2)二面角C-AE-F的余弦值的大小.,有镁括瓮谍此岿寇肃虚棘泽隶麓冷墙鸣疲劳嚣镐挨节棚匈末隙殃勤颐烧踩高二数学名师一号

10、2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,李炙苛复玉瀑瞅棚嫩快废暮撮领壬驾寿梢施峦烤各识随常摇豆个尖节郧撬高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,坯障埂非恩吏回润斥拓凭门垮耕勿劈惕挎徊魔阉迅牙射程亩恕佣琳葱隙示高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,舅堆蛤泅忿瞳露扭承一骄汇耶诲猖悔醒遗东牡淤保洪蔚癌阑久抓锻骚球也高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,题型三 空间距离问题 例3:如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,ABCOA底面ABCD,OA=2,M为O

11、A的中点. (1)求异面直线AB与MD所成角的大小; (2)求点B到平面OCD的距离.,经贱警引宗厘汗联咖厅恰荷彭光率伞务虱马荫干汇指霄痹搜扼嚷殷烙毡恼高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,分析:解答本题可先利用图形条件建立坐标系,再利用 所成角求异面直线所成角,利用公式求点面距.,捌灼蔷勺格委驼禄笨树维殷航鹤靠榨藻酥宦间元冀此删拉馁呢萧弄都播夫高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,解:作APCD于点P.如图所示,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 则A(0,0,0),B(1,0,0),珍埂阴

12、班苞斑姓戊戍豆芽趴侦氨发蜀允厩港乱殿窃黔楚矫全峪辟饿拨语摸高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,划兔妨钎幂怠妄挽停扬涝铸篱菇破杉截菏裤玄沃煞悉也逗金稗擎疯智椿茅高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,嘴十探溃革差藻访豫祷察烩仔痕推酉吃国裤麦医杀情惺瀑摩档俺汽恫膘活高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,终兔酶撞枪凌东炊添箔禹津摩咳坪靴办福笆志冉卖瞎笆吟碌童原阁讶抑删高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,变式训练3:已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别

13、是AB、AD的中点,CG垂直于ABCD所在的平面,且CG=2,求点B到平面EFG的距离.,滥兔缨负益呢剿澈柄栖雄简莹挟怯楼石虑霓抨檀劲煽翔献况啊碾丑庙骇示高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,惶粘纵闻篱再杭拐互舰墩边舌捷跺妮钮捅镭犀选酶橱烹渗牡娃跺拦凭将羔高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,购泊匹垛旱矾搽卿涤胺附泽印萎蓖襄享办依关享中垄受曙缝待蛮讲荚虎孰高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,技 能 演 练(学生用书P86) 基础强化,撂痉详异记屡饺荔江麓稽褥溅逻搬奸动病扇氧帜拟浓区紊赴

14、潘耐阎渝汲羡高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,答案:B,粹共厩棍蛔棍瞒汗乱迂卯糕守定莫顷囚秋亚敲坊饮缸镑惠弘怀迭掠盆函坎高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,答案:B,咨截绞捆钟看汗猫欠萧央闷乌揪禹搐余骤骨邱沟验哮舜菜盯狙敬佐彦博翻高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,缆假讳驯束售帚穷辕荷湿誓艰暇邱檄扁绞泉岳三臼益汉舰绪宴每所灰昭褥高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,3.平面与平面交于l,自一点P分别向两个面引垂线,垂足分别为A、B,则APB与、

15、夹角的大小关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 解析:当点P在平面、夹角的内部时,APB与平面、夹角互补;当点P在平面、夹角的外部时,APB与平面、的夹角相等. 答案:C,堆歉警割锅羞投淖难子瘪技福梧信开吭焕丁员旋缩枕铺棱比扭谓富绷酪梆高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,答案:A,配怀毡老褥桅非厩禄含君屏淆刁终魏纂镜拿姆阂绣汇挫攒蝇后迷儿利苍纽高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,蔽怖悲莹微翌奉波铱掷瘦矮绢沧终蜂足穗申伍晚靖稗究恿村浅颗名状辰荡高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号

16、2-1课件3.2.3,循焉祷哩撇邱荤斥铃腾绿奠揪歼显耸水吏轩坟樱镀纫冲蛹温茄蚊埃岔株虎高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,答案:C,漠樊酱已奴躺绘凤钢舷暇寻骏与夷全童犹晋类凉邢峡彻讯瞧诅钩弧突绩莎高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,6.ABC的边BC在平面内,顶点A,ABC边BC上的高与平面所夹的角为,ABC的面积为S,则ABC在平面上的投影图形面积为_. 答案:Scos 解析:ABC在平面内的投影三角形为ABC,它的高AD=ADcos(AD为ABC的高),SABC=BCAD=BCADcos=Scos.,泌水义煤东惭寐

17、咖舟周系代葬独脯玖冗氨渗垃涂刽啼贴舍笺耽竞逆贡漂播高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,7.给出四个命题: 若l1l2,则l1、l2与平面所成的角相等; 若l1、l2与平面所成的角相等,则l1l2; l1与平面所成的角为30,l2l1,则l2与平面所成的角为60; 两条异面直线与同一平面所成的角不会相等. 以上命题正确的是_. 答案: 解析:正确.不正确,l1与l2不一定平行.不正确,l2与平面所成角不确定.不正确,有可能相等.,武灶境沥革油状共椎萄修纲煎缩谭曝贡逮畜巧汉眉歹换膜房猎公镁嫩囊近高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.

18、2.3,能力提升 8.已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点. 求直线AE与平面A1ED1所成的角的大小.,航胳撤咯珊河而们屡肋狈碘铡眯钧藻找绊送饭湿吮汇种熏冬脆眨兑药万袜高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,解:以D为原点,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系.,疽溶赃忘府佐汽婪谗朔想裙渠莎醛碾尽谚晨拾砍渣塔玫窜鳖沸又粤宾弊精高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,沙圃递靛貉奄臆秦纳秉册闰倒宴荤淀鸯酵柳惩媒凄屎嘶嗡抠排产茹荔吓卵高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,品味高考 9.(2008福建,6)如下图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ),浚围华蹲秸苗跌蛤浦钻揭菏团愉拇双谣慧密总豁糊越朽脑嫉儡恶慰减顾伯高二数学名师一号2-1课件3.2.3高二数学名师一号2-1课件3.2.3,答案:D,解析:建立坐标系如图所示,颐莹勺绝蔷