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文档简介

1、临潼区马额中学 程兵,一元二次不等式及其应用,情景导入,学校有一长8米宽6米的矩形空地，学校准备在这块地上种植花草。计划四周种花，中间种草且花卉带宽度相同。为了经济美观，要求草坪面积要超过总面积一半，试求花卉带宽度的取值范围？,思考1、你会解上面的不等式吗？ 它有几个未知数？未知数最高次数又是几呢？,解：设花卉带的宽度为 米, 由题可知 整理的,含有一个未知数且未知数最高 次数为2的整式不等式。 即形如 或 的不等式叫一元二次不等式。,一元二次不等式的定义：,新知探究,探究1：如何画 的图像？,探究2：x轴上方的图像上的点的 纵坐标 y0还是y0呢？ x轴下方的图像上的点的 纵坐标呢？x轴上的

2、呢？,当x取 _时，y=0； 当x取 _时，y0。,不等式 的解为_ 方程 的解为_ 不等式 的解为_,探究3：如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与坐标轴的位置关系如何？相应的二次不等式的解集又如何？,归纳小结：“三个二次”之间的关系：方程的解即函数图像与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图像在x轴下方（y0）图像所对应的x的范围。,三个二次的关系,0,=0,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),有两相等实根 x1=x2=,没有实根,xx2,x1 x x2,无解,无解,全体实数,x,大于取两边，小于取中间,乘胜追击、巩固深化,解下列不等式：,探究4：,当 时，上面的结论还适合吗？怎么解 呢？,总结归纳： （1）看：即看a的正负，若为负，两边同乘 -1， 注意不等号的方向要变号。 （2）解：即解方程的根。可用 1求根公式 2配方 3因式分解来解决。 （3）写：即写出不等式的解集，大于取两边 （两根之外）小于取中间（两根之间）,乘胜追击、巩固深化,解下列不等式： （1） （2） （3） （4）,课堂小结,本节课你有何收获？,（1）什么是一元二次不等式？ （2）三个二次的关系。 （3）如何解二次不等式？1看 2解 3写 （4）体会了数形结合、等价转化及特殊到一般的数

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