人教版高三数学总复习课时作业75

1、课时作业课时作业 75 离散型随机变量的均值与方差、正态分布离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 1若随机变量 的分布列如下表，则 E()的值为() 012345 P2x3x7x2x3xx A. B 1 18 1 9 C. D 20 9 9 20 解析 ： 根据概率和为 1 求出 x， E()02x13x27x 1 18 32x43x5x40 x. 20 9 答案：C 2 若 XB(n， p)， 且 E(X)6， D(X)3， 则 P(X1)的值为() A322 B24 C3210 D28 解析 ： E(X)np6，D(X)np(1p)3，p ，n12，则 P(X 1 2 1)C

2、113210.1 12 1 2 ( 1 2 ) 答案：C 3已知随机变量 XY8，若 XB(10,0.6)，则 E(Y)，D(Y)分别 是() A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 解析 ： 由已知随机变量 XY8， 所以有 Y8X.因此， 求得 E(Y) 8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4. 答案：B 4 已知随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)， 且 P(2X2) 0.954 4， P(X)0.682 6， 若 4， 1， 则 P(5X6) () A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271

3、8 解 析 ： 由 题 意 知 ， P(5X6) P(2X6) P(3X5) 1 2 0.135 9.故选 B. 0.954 40.682 6 2 答案：B 5. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小 的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面 数为 X，则 X 的均值 E(X)() A. B 126 125 6 5 C. D 168 125 7 5 解析：P(X0)，P(X1)，P(X2) 33 125 27 125 9 6 125 54 125 ，P(X3)，E(X)123 3 12 125 36 125 8 125 54 125 36 125 8

4、 125 150 125 .故选 B. 6 5 答案：B 6某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于 没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的 数学期望为() A100 B200 C300 D400 解析：记“不发芽的种子数为 ” ，则 B(1 000,0.1)， 所以 E()1 0000.1100，而 X2， 故 E(X)E(2)2E()200. 答案：B 二、填空题 7已知随机变量 XN(2，2)，若 P(Xa)0.32，则 P(aX4 a)_. 解析 ： 由正态分布图象的对称性可得 ： P(aX4a)12P(Xp2，E(1)E(2)

5、 Bp1E(2) Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2) 解析：列出随机变量 1，2的分布列，计算期望值并比较大小； 利用分步计数原理计算 p1，p2并比较大小 随机变量 1，2的分布列如下： 112 P n mn m mn 2123 P C2 n C 2mn C1 mC1 n C 2mn C2 m C 2mn 所以 E(1)， n mn 2m mn 2mn mn E(2)， C2 n C 2mn 2C1 mC1 n C 2mn 3C2 m C 2mn 3mn mn 所以 E(1)0，所以 p1p2. n 6mn 答案：A 3 一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球， 假

6、设每一个球被摸到的 可能性是相等的从袋子中摸出 2 个球，其中白球的个数为 ，则 的数学期望是_ 解析：根据题意 0,1,2，而 P(0)；P( C2 6 C 2 10 15 45 1)； P(2)，E()012 C1 6C1 4 C 2 10 24 45 C2 4 C 2 10 6 45 15 45 24 45 6 45 . 36 45 4 5 答案：4 5 4生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或 等于 82 为正品，小于 82 为次品，现随机抽取这两种元件各 100 件进 行检测，检测结果统计如下： 测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100

7、 元件 A81240328 元件 B71840296 (1)试分别估计元件 A、元件 B 为正品的概率； (2)生产一件元件 A，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元 ； 生产一件元件 B，若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏损 20 元， 在(1)的前提下： 求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 300 元的概率； 记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润， 求随机变 量 X 的分布列和数学期望 解：(1)由题可知元件 A 为正品的概率为 ，元件 B 为正品的概率 4 5 为 . 3 4 (2)设生产的 5 件元件 B 中正品件数为 x， 则有次品 5x 件， 由 题意知 100 x20(5x)300 得到 x4 或 5，设“生产 5 件元件 B 所 获得的利润不少于 300 元”为事件 C，则 P(C)C ( )4 C ( )5 4 5 3 4 1 4 5 5 3 4 . 81 128 随机变量 X 的所有取值为 150,90,30，30， 则 P(X150) ， P(X90) ， P(X30) 4 5 3 4 3 5 1 5 3 4