浙江省理科数学专题复习试题精选5：指数与指数函数及对数与对数函数（教师版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学专题复习试题精选届理科数学专题复习试题精选 5：指数与指数函数及对数与对数函数：指数与指数函数及对数与对数函数 一、选择题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 （理） 试题 （纯 WORD 版） ）已知为正实数,则 （）yx, AB yxyxlglglglg 222 yxyxlglg)lg( 222 CD yxyxlglglglg 222 yxxylglg)lg( 222 【答案】D 2. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设函数,则下列结论中正确的是( )2 x f x （） AB ( 1)(2)(2)fff(2)

2、( 1)(2)fff CD(2)(2)( 1)fff( 1)(2)(2)fff 【答案】D 解:由题意,即为偶函数. ( )22() xx f xfx ( )f x 故. 显然单调递增. ( 1)(1) ( 2)(2) (2)( 2) ff ff ff 0( )2xxf x时， 所以 ( 1)(1)(2)( 2)( 2)(2)ffffff 3. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设与(且( (1 1) )x xy ya a 1 1 ( ( ) )x xy y a a 1 1a a a a 2)具有不同的单调性,则与 的大小关系是（） 1 1 3 3 ( (1 1)

3、 )MMa a 3 3 1 1 ( ( ) )N N a a AMNDMN 【答案】C 4. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数 f(x)=1-2x, g(x)= x2-4x+3 若有 f(a)=g(b),则b b的取值范围为（） A 2 22 2, ,2 22 2 B( (2 22 2, ,2 22 2) ) C 1 1, ,3 3 D( (1 1, ,3 3) ) 【答案】B 5. （浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学 （理） 试题）函数 1 1 ( (0 0, ,1 1) ) x x y ya aa aa a a a 的图

4、象可能是 【答案】D 6. （浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）若,则10 axx aa log)1(log （） ABCD10 x 2 1 x 2 1 0 x1 2 1 x 【答案】C; 7. （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）对数函数()xy a log10aa且 与二次函数在同一坐标系内的图象可能是xxay 2 1 【答案】A 8. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数的图象如) )( (l lo og g) )( (b bx xx xf f a a 右图 1,其中为常数.则函数的大致图象是b b

5、a a, ,b ba ax xg g x x ) )( ( 1 1 1 1 1 1 1 1 y y o o x x （） 1 1 1 1 1 1 1 1 y y o o x x 1 1 1 1 1 1 1 1 y y o o x x 1 1 1 1 1 1 1 1 y y o o x x 1 1 1 1 1 1 1 1 y y o o x x ABCD 【答案】D 9. （浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知函数的定义域为( ( ) )2 2 x x f f x x b ba a, , ,值域为,则在平面直角坐标系内,点的) )( (b ba a 1 1, ,4 4

6、) ), ,( (b ba a 运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（） ABCD8 86 64 42 2 【答案】C 10. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设函数的定( )log(01) a f xxa 义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（）,(mn m )n0, 1nm 1 3 AB或CD或 1 4 1 4 2 3 2 3 2 3 3 4 【答案】D 解:由题意,分或两种情况: 1n 1m (1)时,此时在上单调递减 1n 2 3 m ( )f x,mn 故 2 ( )log1 3 a f mma (2)时,此时在上单调递增 1m 4 3 n ( )

7、f x,mn 故 3 ( )log1 4 a f nna 二、填空题 11. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）方程的解集为2 24 4 | | | x x _. 【答案】 4 4 1 1 , , 4 4 1 1 12. （浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知整数满足, ,x y zxyz 且,则整数组为_ 333 22237 xyz ( , , )x y z 【答案】 (2, 1, 3) 13. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）若,则 4 44 4 l lo og g ( (2 2

8、) )l lo og g ( (2 2 ) )1 1x xy yx xy y 的最小值是_.x xy y 【答案】 3 14. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数 2 2 1 1 2 2 ( ( ) )l lo og g ( () )f f x xx xa ax xa a 在区间上是增函数,则实数的取值范围是_ , ,1 13 3 a a 【答案】,2; 3 32 22 2 15. （ 浙 江 省 重 点 中 学 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 联 谊 数 学 （ 理 ） 试 题 ）若 函 数 ,(且)的值域为 R,则实数的取值范围是_;_)

9、)4 4( (l lo og g) )( ( x x a a x xx xf f a a 0 0 a a1 1 a aa a 【答案】 4 4 1 1 ( () ) 1 10 0( (， 16. （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）已知且,则使方程0 0a a 1 1a a 有解时的的取值范围为_. 2 2 2 22 2 l lo og g ( () )l lo og g ( () ) a a a a x xa ak kx xa a k k 【答案】或 0 01 1k k 1 1k k 三、解答题 17. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）

10、试题）设函数的定) ) 2 2 1 1 ) )( (3 32 2l lg g( () )( ( x xx xx xf f 义域为集合,函数()的定义域为集合.A A 2 22 2 3 34 4) )( (a aa ax xx xx xg g 0 0 a aB B (1)当时,求集合;1 1 a aB BA A (2)若,求实数的取值范围.B BB BA A a a 【答案】解:(1)由函数有意义,得:, ) ) 2 2 1 1 ) )( (3 32 2l lg g( () )( ( x xx xx xf f0 0) ) 2 2 1 1 ) )( (3 32 2( ( x xx x 即或,所以,

11、 2 2 1 1 x x 2 2 3 3 x x) ), , 2 2 3 3 ( () ) 2 2 1 1 , ,( ( A A 当时,函数有意义,得:, 1 1 a a3 34 4) )( ( 2 2 x xx xx xg g0 03 34 4 2 2 x xx x 即, 0 03 34 4 2 2 x xx x3 31 1 x x 3 31 1 x xx xB B 3 3 , , 2 2 3 3 B BA A (2)由函数()有意义得, 2 22 2 3 34 4) )( (a ax xx xx xg g 0 0 a a0 03 34 4 2 22 2 a ax xx x 即, 0 0)

12、)3 3) )( ( ( a ax xa ax x0 0 a aa ax xa a3 3 a aa aB B3 3 , , 若,则, B BB BA A A AB B 或,得或,即 2 2 1 1 3 3 0 0 a a a a 2 2 3 3 a a 6 6 1 1 0 0 a a 2 2 3 3 a a) ), , 2 2 3 3 ( () ) 6 6 1 1 , , 0 0( ( a a 18. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）定义在上的函数,如果满足:对D D) )( (x xf f 任意,存在常数,D Dx x 0 0MM 都有成立,则称是上的有界函数

13、,其中称为函数的上界.| |( ( ) )| |f f x xMM f f x xD DMM f f x x 已知函数; 1 11 1 1 1 2 24 4 x xx x f f x xa a 2 2 2 2 1 1 1 1 ) )( ( x xm m x xm m x xg g (I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为1 1a a f f x x , ,0 0 f f x x , ,0 0 有界函数,请说明理由; ()若函数在上是以 3 为上界的有界函数,求实数的取值范围; f f x x 0 0, , a a ()已知,函数在上的上界是,求的取值范围.1 1 m m g g x

14、x 0 0, ,1 1) )( (m mT T) )( (m mT T 【答案】解:(I)当时, 1 1a a 1 11 1 ( ( ) )1 1 2 24 4 x xx x f f x x 因为在上递减,所以,即在的值域为 ) )( (x xf f , ,0 0 ( ( ) )( (0 0) )3 3f f x xf f ) )( (x xf f , ,1 1 3 3, , 故不存在常数,使成立 0 0MM | |( ( ) )| |f f x xMM 所以函数在上不是有界函数 f f x x , ,1 1 ()由题意知,在上恒成立. 3 3) )( ( x xf f 1 1, , , 3

15、3) )( (3 3 x xf f x xx xx x a a 4 4 1 1 2 2 2 2 1 1 4 4 1 1 4 4 在上恒成立 x x x x x x x x a a 2 2 1 1 2 22 2 2 2 1 1 2 24 4 0 0, , m mi in nm ma ax x 2 2 1 1 2 22 2 2 2 1 1 2 24 4 x x x x x x x x a a 设,由得 t1, t t x x 2 2 t t t tt th h 1 1 4 4) )( ( t t t tt tp p 1 1 2 2) )( ( x x 0 0, , (设, 1 12 2 1 1t

16、tt t 2 21 11 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 4 41 1 ( ( ) )( ( ) )0 0 t tt tt t t t h h t th h t t t t t t 0 0 1 12 2 ) )( () )( ( 2 21 1 2 21 12 21 1 2 21 1 t tt t t tt tt tt t t tp pt tp p 所以在上递减,在上递增, (单调性不证,不扣分) ) )( (t th h 1 1, , ) )( (t tp p 1 1, , 在上的最大值为, 在上的最小值为 ) )( (t th h 1 1, , ( (1 1) )5 5h h )

17、)( (t tp p 1 1, , ( (1 1) )1 1p p 所以实数的取值范围为 a a 5 5, ,1 1 (), 1 1 2 2 1 1) )( ( 2 2 x xm m x xg g m0 , 在上递减, 1 1 , , 0 0 x x g g x x 0 0, ,1 1 即 ) )0 0( () )( () ) 1 1 ( (g gx xg gg g 1 1) )( ( 1 1 1 1 x xg g m m m m , 在上递增, 0 01 1 m m 1 1 , , 0 0 x x g g x x 0 0, ,1 1 即个 ) ) 1 1 ( () )( () )0 0( (g gx xg gg g m m m m x xg g 1 1 1 1 ) )( (1 1 当时, 此时 0 0 m m1 1 1 1 1 1 m m m m