相似三角形周长比等于相似比面积比等于相似比平方

1、25.5 相似三角形的性质（2）,九年级数学上 新课标 冀教,情 境 引 入,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边BC的长由原来的30米变为18米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗?,根据图上标出的数据，回答问题：,(3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系?,(1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少?,(2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系?,一 起 探 究,1.任意相似三角形的周长比与相似比有什

2、么关系?,2.任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?,一 起 探 究,提出猜想,已知:如图所示,ABCABC,相似比为k,AD,AD分别为BC,BC边上的高.,求证: ,验证猜想,一 起 探 究,证明:ABCABC,相似比为k, , .,AB=kAB,AC=kAC,BC=kBC.,一 起 探 究,一 起 探 究,相似三角形的性质定理: 相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方.,例：如图所示,在ABC中, D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点.求: (1)DEF的周长与ABC的周长之比. (2)DEF的面积与ABC的面积之比.,解析由三角形的中位线定理可以得到

3、DEF三边与ABC三边之间的数量关系,根据相似三角形的判定定理可得两个三角形相似,且相似比为12,由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,可得结论.,辨 析 研 讨,解: D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,DEAB,EFBC,DFAC,且DE= AB,EF= BC,DF= AC., ，,DEF的面积与ABC的面积之比为14.,DEFABC.,DEF的周长与ABC的周长之比为12,辨 析 研 讨,巩 固 新 知,1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成() A.6 cm B.12 cm C.24

4、cm D.48 cm,解析:由已知可知两个三角形是相似三角形,相似比为14,根据相似三角形的周长比等于相似比可得周长变为原来的4倍,即周长变为12 cm.故选B.,B,2.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,且DEBC,如果BC=6 cm, ,那么ADE的周长等于cm,ADE与四边形BCED的面积比为.,6,18,解析:DEBC,ADEABC,两个三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,等边三角形ABC中,BC=6 cm,ABC的周长为18 cm, ,ADE的周长等于6 cm,ADE与ABC面积比等于19,ADE与四边形BCED的面积比为18.,巩 固 新 知,解:设较大三角形的周长是3x,较小三角形的周长是2x,则3x-2x=25,解得x=25,那么较大三角形的周长是3x=75,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,得这两个三角形的面积比为49.,3.若两个相似三角形对应高的比为23,它们周长的差是25,求较大三角形的周长及两个三角形的面积比.,巩 固 新 知,学 以 致 用,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽,绿地被削去一个