吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.5函数ydAsinωx+φ的图象教案 理 新人教A版必修4（通用）

1、东北师范大学附属中学高中数学1.5函数ydasin形象教案科学与新教学A版必修4教学目标：1.通过复习和动态演示三角函数图像的各种变换，学生可以进一步了解三角函数图像各种变换的本质和内在规律。2.通过对函数y=Asin(wx 4)(A0，w0)图像的讨论，学生可以进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。3.培养学生观察和探索问题的能力。教学重点：函数y=Asin(wx j)的图像表示，图像与函数y=sinx的图像之间的关系，以及各种变换内部关系的揭示。教学困难：揭示各种转变的内在联系。教学过程：首先，复习旧知识1.“五点法”是制作函数y=sinx图的步骤，“五点”是什么意思？2.函数y=si

2、n(xk)(k0)的图像和函数y=sinx的图像之间有什么关系？健康回答：函数y=sin(x k)(k0)的图像可以通过从函数y=sinx的图像向左(或向右)移动k个单位来获得。学生回答后，教师用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化。然后，进一步总结该变换实际上是垂直坐标不变，水平坐标增加(或减少)k个单位。这种转换称为翻译转换。3.函数y=sinwx (w0)的图像和函数y=sinx的图像之间有什么关系？学生甲：函数y=sinwx(w0)的图像可以通过将函数y=sinx的图像沿x轴拉伸(w1)或缩短(w1)到原始时间而得到，这叫做周期变换。演示：教师用多媒体演示变化过程，并让

3、学生观察图像上点坐标的变化，进而总结出这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标由(01)延伸到原来的倍数。4.函数y=Asix(A0)的图像和函数y=sinx的图像之间有什么关系？学生甲：函数y=Asinx的图像可以通过将函数y=Asinx的图像沿y轴拉伸(A1)或缩短(x1)到原来的A倍得到，这叫做振幅变换。演示：教师利用多媒体和课件向学生演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化，然后得出这种变换的实质是：横坐标不变的图像与纵坐标扩展(A |)或缩小(00，w0)的图像以及y=sinx的图像之间的关系是什么？第三，尝试探索1.函数y=Asin(wx j)的图像绘制方法。为了研究函数y=Asi

4、n(wx j)的象与函数y=sinx的象之间的关系，我们首先用“五点法”作为函数y=Asin(wx j)的象。示例：绘制函数y=3sin(2x)的图表。解：(1)如果Z=2x，那么3xin(2x )=3sinZ，x=，z=0，p，2p，那么x是，相应的五个点是周期，图像中函数y=3sin(x)的关键点。绘制点，用课件演示绘制过程。(略)2.函数y=Asin(wx j)(A0，w0)图像和函数y=sinx图像之间的关系。利用课件和多媒体教学方法，向学生展示函数y=sinx的图像是如何经过平移变化周期变化振幅变化得到函数y=Asin (wx j)的图像的。概化1:首先，将函数为y=sinx的图像上

5、的所有点向左平行移动一个单位，得到y=sin(x3)的图像，然后将y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短为原始时间(纵坐标不变)，得到y=sin(2x)的图像，然后将y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标扩展为概化2:函数y=Asin(wx j)，(A0，w0)的图像可视为将y=sinx图像上的所有点向左(j0)或向右(j1)平移|j|个单位，然后缩短(w1)或延长(01)或缩短(00，w0)每个点的横坐标利用课件和多媒体教学方法，向学生展示函数y=sinx的图像是如何经过平移变化周期变化振幅变化得到函数y=Asin (wx j)的图像的。第四，引导创新上面，我们了解到函数y=Asin(

6、wx j)的图像可以通过y=sinx图像平移变换周期变换振幅变换的序列得到。如果y=Asin(wx j)的图像是按以下顺序获得的？(1)周期变换平移变换振幅变换振幅变换平移变换周期变换平移变换振幅变换周期变换教师利用制作的课件，利用多媒体进行逐一演示和验证，让学生发现规律：如果先进行周期变换，后进行平移变换，得到的函数图像不是函数y=Asin(wx j)的图像，振幅变换前后的出现不会影响函数y=Asin(wx j)的图像。教师指导学生讨论在(1)的变换序列中不能得到函数y=Asin(wx j) (A0，w0)图像的原因，并在翻译变换过程中通过单位变换调整到函数y=Asin(wx j)图像的通式。原因：y=sinx y=Asinwxy=sinw(x j)=sin(wx wj)y=Asin(wx wj)通用公式：将翻译转换单位更改为：V.摘要在这节课中，我们进一步讨论了三角函数的各种变换的本质和函数y=Asin(wx j)(A0，w0)的图像的绘制方法。通过改变各种变换的顺序，发现平移变换应该在周期变换之前，否则，所获得的函数图像不是由y=sinx图像获得的函数y=Asin(wx j)的图像。第六，变式练习1.在一个周期的封闭区间内画出下列函数的图，并指出它的图像是如何从函数y=sinx的图像中得到