一级倒立摆MATLAB仿真、能控能观性分析、数学模型、极点配置

1、。主题1:考虑如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一辆手推车上。本文只考虑画平面内倒立摆运动的二维问题。倒立摆系统的参数包括：摆的质量(摆的质量在摆的中心)、摆的长度、小车的质量、摆的惯性等。图形倒立摆系统控制系统的设计使最大超调d %10%，调整时间ts4秒，从而使摆锤返回垂直位置，小车返回参考位置(x=0)。要求：1 .建立倒立摆系统的数学模型2.分析系统的性能指标:可控性、可观性和稳定性3.设计状态反馈矩阵，使闭环极点能够达到期望的极点。期望极点的确定是设计一个具有两个主极点和两个非主极点的系统，使得参数可以通过二阶系统的分析方法来确定4.用MATLAB编程，得到所设计系统的脉冲响应

2、和阶跃响应，并绘制相应状态变量的时间响应图。解决方案：1.建立倒立摆系统的数学模型1.1系统的物理模型如图1所示，在惯性参照系下，假设小车的质量为m，摆杆的质量为m，摆杆的长度为l，摆角(即摆杆与垂直线之间的夹角)在某一时刻为，作用在小车上的水平控制力为u。这样，整个倒立摆系统受到重力、水平控制力和摩擦力的影响。图1倒立摆的物理模型1.2建立系统状态空间表达式为简单起见，本文首先假设：(1)摆杆为刚体；(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦；(3)忽略台车和导轨之间的摩擦。在图1所示的坐标下，小车的水平位置为y，摆杆的偏角为，摆球的水平位置为y lsin。这样，作为整个倒立摆系统，在正方形方向上，根据

3、牛顿第二定律，我们得到(1)对于摆球，在垂直于摆杆的方向上，根据牛顿第二运动定律，可以得到(2)方程(1)和(2)是非线性方程。因为控制的目的是使倒立摆保持直立，所以在施加适当外力的情况下，假设很小并且接近于零是合理的。然后sin，cos1。在上述假设下，方程可以在线性化后进行反演(3)(4)对于两个公式(3)和(4)，我们得到(5)(6)如果选择位移Y、速度、角度和角速度作为系统的状态变量，位移Y是系统的输出，控制力U是输入，x1=y、我们得到系统的状态表达式为：(7-a)(7-b)2分析系统的性能指标：可控性、可观性和稳定性将系统参数设置为M=1千克，m=0.1kg千克，l=1m米，重力加

4、速度g=9.81m米/秒2，然后因此.(8-a)(8-b)因此，有：a=0 1 0 0；0 0-1 0；0 0 0 1；0 0 11 0；b=0；1 .0；-1；c=1 0 0 0；2.1可控性在MATLAB中，输入a=0 1 0 0；0 0-1 0；0 0 0 1；0 0 11 0；b=0；1 .0；-1；c=1 0 0 0；Qc=B A*B A*A*B A*A*A*B得到Qc=0 1 0 11 0 1 00 -1 0 -11-1 0 -11 0输入要获取的等级(Qc)ans=4所以系统是可控的。2.2可观察性在MATLAB中，输入a=0 1 0 0；0 0-1 0；0 0 0 1；0 0

5、11 0；b=0；1 .0；-1；c=1 0 0 0；Q0=C；丙*甲；丙*甲*甲；c * A * A * A；得到Q0=1 0 0 00 1 0 00 0 -1 00 0 0 -1再次输入等级(Q0)ans=4所以这个系统可以被观察到。2.3稳定性计算detI-a=0；结果是1=0；2=0；3=；4=-.因为结果并不都是负的实部，所以系统是不稳定的。状态反馈系统的三极点配置和状态反馈矩阵的求解3.1状态反馈阵列的极点配置因为我们知道系统的可控矩阵是满秩的，所以系统是可控的。极点可以通过状态反馈任意配置。预期极点为s1=-6，s2=-6.5，s3=-7，s4=-7.5。3.2找到状态反馈矩阵在

6、MATLAB中输入命运a=0 1 0 0；0 0-1 0；0 0 0 1；0 0 11 0；b=0；1 .0；-1；p=-6-6.5-7-7.5；k=地点(甲、乙、丙)计算结果为：K=-204.7500-122.1750-488.5000-149.17504 MATLAB编程利用MATLAB/Simulink构建单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如图所示运行仿真程序，得到如下图所示的仿真曲线从上图可以看出，倒立摆的极点可以控制在与垂直方向的偏离角=0的位置。主题2:根据课题情况，随意选择一个被控对象，按照上述课题所示的步骤进行分析和设计，并给出仿真程序及其执行结果。解决方案：塑料球的漂浮分析y球风向模拟目标：球在空气中受到重力作用，在垂直向上的风中保持稳定的漂浮状态。1建模分析球在风向下保持稳定(如图所示)。球的质量为m，风速为，简化风对球的阻力与相对速度成正比，比例系数为f，球下落的前向坐标为y，输入u为与风速相关的控制力。数学模型：根据数学模型，我们可以设置：，2控制分析2.1可控性分析：秩()=2，系统可控2.2可观测性分析：秩()=2，系统可观测性2.3稳定性分析：不是所有的都是复数，所以系统是不稳定的3找到状态反馈矩阵k反馈矩阵可以通过在ma