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文档简介

1、勾股定理应用,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,动脑筋,10米,故这棵树折断之前为AB+AC=8+6=14（米）,创设情境，激发兴趣,在一棵树的4m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？,勾股定理,直角三角形两直角边a、b的平方和， 等于斜边c的平方。 即：a2+b2=c2,它所描述的是直角三角形三边之间的关系。则我们就可已知直角三角形中的任意两边而求第三边。,（2） 在RtABC中，C= ，

2、a=12, c=13, b=? 在RtABC中，C= ，a=6, b=8, c=?,解：,由勾股定理 a2 + b2 = c2 得：,b2=c2-a2,练一练,在RtABC中，C=90 由勾股定理 a2 + b2 = c2 得,例1、如图电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯。当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？,解 在RtABC中，AC=4，BC=1.5， 由勾股定理得 AB= 在RtABC中，AC=4，BC=1， 故 AB= 从而 AA=3.87-3.71=0.16(m) 即梯子顶端A只向

3、上移动了0.16m，而不是移动0.5m.,九章算术勾股章第6题 : “今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何” 本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？,引葭赴岸,C,引葭赴岸,例2、有一个正方形水池，每边长4，池中央长了一棵芦苇，露出水面1，把芦苇的顶端引到岸边（水池边的中点），芦苇顶和岸边水面刚好相齐。你能算出水池的深度吗？,1,X,2,+ 1,B,A,A,解 如图，设水池深xm为， 则BC=xm，AC=(x+1)m, 因为池边长为4m，所以BA=2m. 在RtABC中

4、，根据勾股定理，得 x2+22=(x+1)2, 即 x2+4=x2+2x+1 解得 x=1.5 答：水池的深度为1.5m.,在一棵树的4m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？,评析：如图所示，其中一只猴子从DBA共走了16m，另一只猴子从DCA也共走了16m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决,创设情境，激发兴趣,解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=16x，BC=4x, 在RtABC中,解之x=2.4 所以树高为6.4m.,练一练,1、课本100页练习1,2题。 2、课本101页3题。,2.注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在

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