2.6正多边形与圆

1、正多边形和圆,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,回顾,什么样的图形是正多边形？,想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形 和正三角形呢?为什么？,A,B,C,D,E,探究：正多边形与圆有什么样的关系呢?,弦相等 弧相等 圆周角相等,这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.,.,.,.,.,.,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,请同学们看画出

2、的正五边形.,O,E,思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的 圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系?,任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.,1、O是正 圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,抢答：,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、正方形ABCD的外接圆的半径OB叫做 正方形AB

3、CD的_,半径,正n边形的内角和是_； 正n边形的一个内角的度数是_; 正n边形的外角和是_； 正n边形的一个外角是_; 正n边形的一个中心角是_;,想一想：,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,C,解:,亭子的周长 L=64=24(m),同步74页例1,A,B,C,O,A,B,C,D,O,2、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_， 它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,AOB叫做正五边形ABCDE的_角， 它的度数是_。,边心距,内切,中心,72度,2020年7月24日, 中学数学网（群英学科）收

4、集提供,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是必备能力之一。 怎样画一个半径为3cm的正五边形呢？,A,B,C,D,E,O,1、如图， 画出O 的5等分点A、B、C、D、E，画出O的内接正五边形,2、把一个周角五等分。,你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？,D,2020年7月24日, 中学数学网（群英学科）收集提供,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？,A,B,C,D,O,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,2020年7月24日, 中学数学网（群英学科）收集提供,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正