线段的垂直平分线的作图

1、13.1 轴 对 称（2）,线段的垂直平分线,MNAA于P AP = AP,1、图中的对称点有哪些？ 2、点和A的连线与直线MN有什么样的关系？,回忆,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段AA,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,P,Q,G,提问：,3,怎样用尺规作线段的垂直平分线？,请大家跟我走,（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于C点。,（2）分别以A、B为圆心，以大于 AB且不等于AC的长为半径做弧，两弧相交于D点。,（3）作直线CD，CD交AB于E，CD即为所求的直线（点D可以画在线段的下方吗？

2、）,试说明：直线CD就是线段AB垂直平分线,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,直线l是AB的垂直平分线，点P1，P2，P3是直线l上的点,测量P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为C,P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用

3、判定两个三角形全等 l是AB的垂直平分线，P在l上 PCAB,AC=BC ACP= BCP=90 在APC和BPC中，, APCBPC (SAS), PA=PB.,PC=PC,ACP= BCP,AC=BC,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的垂直平分线，所以 。 理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BC

4、D的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,习题1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,解：ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,习题2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,习题3、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，

5、CAE：DAE=1：2，求B的度数。,如图：请找出一点P，使点P到点A，B，C三点的距离相等,补充习题,请同学们思考下面的问题 (根据课堂时间，以下这些题可以在下节课来解答),14,如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在ACB的平分线上。,解:,问题2： 某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,变式训练：某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,如图，E为AOB的平分线上一点，ECOA，