直角三角形斜边中线性质

1、24.2 直角三角形的性质,教学目标 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理. 2、掌握性质“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”. 3、会运用直角三角形的性质解决有关问题，并巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.,1、如图是直角三角形ABC,直角三角形可表示为：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,知识回顾,你知道我们学过了直角三角形 哪些性质？,（1）直角三角形的两个锐角_.,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,活动：操作

2、（1）画一画：请在纸上画一个直角三角形ABC，C=90，作出斜边AB边上的中线CD。 （2）量一量:斜边AB的长度 （3）量一量:斜边上的中线CD的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度 之间有何关系？ 我们来验证一下！,D,D,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,E, CD是斜边AB的中线，, AD=BD.,又 DE=CD，, 四边形 ACBE是平行四边形.,又ACB=90，, 四边形ACBE是矩形，, CE=AB.,直角三角形的性质定理之一,直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在RtABC中 CD是

3、斜边AB上的中线 CDADBD AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为_,2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_ B=_,5cm,50,40,抢答赛,1.中线辅助线作法：将中线延长一倍. 2. 在直角三角形中，若遇到斜边中点问题，常考虑作斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半构造等腰三角形，把问题转化为等腰三角形问题来解决.,感悟1:,例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上

4、的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD= AB,C,B,A,直角三角形的性质之二 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半. 数学语言表述为：,在RtABC中，ACB=900, A= 30,30,感悟2：,证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，,添加辅助线的方法：,（1）将短的线段延长一倍，再证它与长的线段相等；或（2）在长的线段上取中点,再证长线段的一半等于短的,1、如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.,测一测：,9,2、如图， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D, BD=16cm，则AC的长为_,8cm,知识小结,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直角三角形的勾股定理,性质3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质4,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半,课堂小结 中考数学中，经常考查直角三角形，尤其是含有30角的直角三角形更为重要，在综合性题目涉及的复杂图形中，常含有直角三角形、等边三角形等，利用这些图形的性质进行问题的解决。因此，我们应熟练掌握本节内容。,教材10