全等三角形的判定3

1、西和县喜集九年制学校 张 鹏,全等三角形的判定3,学习目标： 1探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法 2会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等 学习重点： 理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个 三角形全等,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,

2、A,B,C,SSA不能判定全等,1.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,？,考考你,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,已知ABC，画一个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,结

3、论:全等三角形的判定方法2：两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,例题示范，巩固新知,证明：在ABE 和ACD 中，,ABE ACD（ASA） AE =AD,例1如图，点D 在

4、AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,全等三角形的判定方法3：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

5、，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,考考你,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,A,C,D,B,1

6、. 如图， ABBC， ADDC，1=2, 求证AB=AD.,1,2,练习P41,2、如图，要测量河两岸相对两点A，B两 点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A，C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，为什么？,A,B,C,D,E,F,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,判定两个三角形全等的方法,1、SSS：三边对应相等,2、SAS 两边及夹角对应相等,3、ASA两角夹边对应相等,4、AAS 两角及一角的对边对应相等,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能行吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应