山西省阳泉二中2020学年高二数学上学期期中试题（通用）

1、山西省阳泉二中2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1已知直线l：xy10，则l的倾斜角为()A30B45C60D1352 某同学做一玩具，其三视图如图所示，他欲将该玩具全部 用铁皮包裹，则所需要铁皮的面积为（ ）A 5 B12 C16 D20 （第2题图）3两条直线l1：2xyc0，l2：x2y10的位置关系是()A垂直 B平行 C重合 D不能确定 4点P(1,-1)到直线l:的距离是（ ）A B C D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，体对角线BD1和平面ABCD所成角的余弦值为（

2、 ）A B C D6已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A6 B6 C D.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1上的点，F为CC1上的点，则下列直线中一定与EF垂直的是 ()AACBBDCA1D1DA1A8圆x2y24与圆x2y26x8y240的位置关系是()A相交 B相离 C内切 D外切 （第7题图）9已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中真命题的个数是( )A0B1C2D310（文科）已知直线l：3x4ym0与圆C：(x1)

3、2(y2)24相交于M、N两点，若|MN|2，则m的值是()A0 B5 C10 D.0或10（理科）已知直线l：3x4ym0和圆C：x2y24x2y10，且圆C上至少存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()A(-17,13) B(17，7) C(17，7)(3,13) D17，73,13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）资11.以点C(2,-1)为圆心、3为半径的圆的标准方程为 .12.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=, AA1=2,则异面DD1和BC1所成角的大小是 . (第12题图)13.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且

4、与直线2x+y-7=0平行的直线方程是 14.点D为ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M 一定在直线 上.15若直线l：y=x+m和圆C：x2+y22x2y=0只有一个公共点，则m= .16.（文科）一个长方体的长、宽、高分别为4、3，若它的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是 .（理科）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，且SC平面ABC,若SC=AB=AC=1,BAC=120,则球O的表面积为 .三、解答题(本大题共5个小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程)17.(10分)AB

5、C的三个顶点的坐标分别是A(0,0),B(0,6),C(4，8),求它的外接圆的方程.18(10分)如图，BD是空间四边形ABCD的一条对角线，平行四边形EFGH 的各顶点分别在边AB、BC、CD、DA上，求证：BD平面EFGH. (第18题图)19.(10分)已知线段AB的端点B的坐标是（4，4），端点A在圆O：上运动，求AB中点M的轨迹方程，并指出它的轨迹是什么图形. (第19题图)20 (12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD1，PAPC，(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)（文科）求点A到平面PBC的距离；（理科）求二

6、面角PACD的正切值 (第20题图)21.(10分)已知圆C: ,直线.(1)求证：对,直线与圆总有两个不同的交点；(2)设直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点，若OAOB,求实数的值.2020学年度第一学期期中试题参考答案高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）文科：DBADB ABCCD 理科：DBADB ABCCA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. ; 12. 600或； 13. 2x+y-4=0; 14. AC15. -2或2； 16. 文：36，理：5.三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程)17.(

7、10分)解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 D=-8,E=-6,F=0,.5分ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-6y=0.10分（其它方法酌情给分）18(10分)证明：四边形EFGH是平行四边形，EHFG，EH平面ABD,FG平面ABD,FG平面ABD,FG平面CBD,平面CBD平面ABD=BD,BDFG，FG平面EFGH,BD平面EFGH,BD平面EFGH.10分（其它方法酌情给分）19.(10分)解：设M(x,y),A(x0,y0)则AB中点是M， x0=2x-4,y0=2y-4,.4分x02+y02=4,(2x-4)2+(2y-4)2=4,(x-2)2+(y-2)2

8、=1,点M的轨迹以（2，2）为圆心1为半径的圆.10分20(12分)（1）证明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD.4分(2)证明：由（1）知PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；.8分（3） （文科）解：底面是ABCD正方形，ADBC,又BC平面PBC,AD平面PBC，AD平面PBC，点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离.取PC的中点M,连接DM,则PD=DC,DMPC,PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC,又BCCD,PDCD=D,BC平面PCD,又DM平面PCD,BCDM,又PCBC=C,DM平面PCB,DM即点D到平面PBC的距离，又PCD是直角三角形，PC，M为PA中点，DM=，即点A到平面PBC的距离为.12分（理科）解：设AC、BD相交于点O，连接PO，则由（2）知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角.在RtPDO中，PD=1,DO=,tanPOD=,