2.5全等三角形

1、两个三角形满足什么条件就能全等呢？,下面我们就来探讨这个问题.,1.全等图形、全等三角形的定义是什么？,2.全等三角形的性质是 。,3.找全等三角形对应边、对应角的方法：,4.如图，AEBAFC,那么对应边有： ； 对应角有： 。,两个三角形有六对元素，能否只考虑三对元素 判断两个三角形全等呢？,湘教版SHUXUE八年级上,全等三角形判定（一）,学习目标,1.从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理1边角边； 2.学会初步运用边角边判定两个三角形全等； 3.通过边角边的实际应用感受数学的应用价值,提高学习数学的热情。,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为

2、50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,设在ABC和 中， ，,（1）ABC和 的位置关系如图.,（2）ABC和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，,由于旋转不改变图形的形状和大小，,因此 ABC ,（3）ABC和 的位置关系如图.,根据情形（1），（2）的结论得,将ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，,因此,（4）ABC和 的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为

3、,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,因此 ABC ,根据情形（3）的结论得 ，,因此,由此得到判定两个三角形全等的判定定理：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 通常可简写成“边角边”或“SAS”.,思 考,已知两个三角形有两边一角对应相等时，又分为几种情况讨论？,思 考,已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情况讨论？,边角边,边边角,第一种,第二种,画一个三角形,使一个角为45 这个角的邻边为16cm，对边的长度为12cm.动手画一画，把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？你发现了什么？,A,B,C,12cm,16cm,45,12cm,结论：两

4、边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等,做一做,M,B,步骤：1.画一线段AC,使它等于16cm 2.画 CAM= 45 3.以C为圆心, 12cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB ABC 就是所求做的三角形,显然： ABC与 ABC不全等,和B,、CB,(一)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 (二)如果两个三角形有两边一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。,结 论,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等。简记为“SAS”（

5、或“边角边” ),三角形全等判定定理（一）SAS,如图，1、如图，已知ADBC，ADCB 求证：ABCCDA （提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成） 证明：,例1 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：ACOBDO.,举 例, ACOBDO.（SAS）,例2：如图，AD平分BAC，AB=AC。ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？B与C呢？请说明理由。,如图，已知ABAC，ADAE，12 求证：ABDACE（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）,展示题1,展示题2,如图，正在修

6、建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这座隧道的造价，必须知道隧道的长度，既这座山A、B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？,1.这节课学习判定两个三角形全等的方法？,2.这个判定方法是如何得到的？,转化,“SAS”,用语言叙述：,3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？,证明线段 （或角相等）,证明线段（或角） 所在的两个三角形全等.,4.书写证明过程时需注意什么？,(1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、 对应角、对应边顺序书写; (2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;,5. “边边角”不能判定两个三角形全等!,注意：,1. 如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？,ABOABO，AB= AB.,2. 如图，ADBC，AD=BC. 问：ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？,3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF.,1.已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: A