322圆的切线的判定、性质和画法.ppt

1、点、直线与圆的位置关系，圆的切线,3.2,3.2.2 圆的切线的判定、 性质和画法,工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？,画一个圆O和一条半径OA，,过点A作直线l与OA垂直，如图3-32.,图3-32,（1）圆心O到直线l的垂线段是什么？,垂线段是 .,半径,（2）圆心O到直线l的距离等于多少？,距离等于 .,半径,（3）直线l与圆O的位置关系怎样？,直线l是圆O的 线.,切,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.,例2 已知：如图3-33，AD是圆O的直径， 直线BC经过点D，并且AB=AC， BAD=CAD. 求证：直线BC是圆O的切线.,举

2、例,图3-33,证明 因为 AB=AC，(已知),所以ABC是等腰三角形.,因为BAD=CAD，,所以AD是等腰三角形ABC的顶角平分线.,从而 ADBC.(等腰三角形的性质定理),于是 ODBC.,又因为OD是圆O的半径，,且BC经过点D，,所以直线BC是圆O的切线. (切线的判定定理),1. 垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？,答：不一定. 如图,2. 经过半径外端的直线一定是圆 的切线吗？,答：不一定， 如图,3. 已知：如图3-34，直线AB经过圆O上的 点C，并且OA=OB，AC=BC. 求证：直线AB是圆O的切线.,答：连接OC，,由OAC OBC,得ACO=BCO=90，,OCA

3、B于C.,直线AB是圆O的切线 (切线的判定定理).,如图3-35，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r.,（1）圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么？,圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d，从而它等于半径r.,（2）由于圆心O到切线l的垂线段的长度等于 半径OA的长度，且点A在切线l上，因此 圆心O到切线l的垂线段就是 .,圆的半径,切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点 的半径.,例3 如图3-36，直线l是圆O的切线，切 点为A，OBA=40，求AOB.,举 例,解 由于线段OA是过切点的半径，,因此OAl，,从而OAB=90，,于是 AOB= 90-OBA,= 9

4、0-40,= 50.,图3-36,例4 求证：经过直径两端点的切线互相平行. 已知：如图3-37，AB是圆O的直径，l1， l2 分别是经过点A，B的切线 求证： .,举 例,证明 因为OA是圆O的半径，,l1是过点A的切线，,所以 l1 OA.( ),同理 l2 OB.,从而 l1 AB，且l2 AB.,因此 l1 l2 .( ),图3-37,l1l2,切线性质定理,在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行,例5 过圆O上一点A画圆O的切线.,举 例,分析 过圆O上一点A的切线l与半径OA有什 么关系？,作法：（1）连结OA；,据切线的性质定理，lOA，,由此受到启发，过点A作一条直线l与OA垂直，据切线的判定定理，l就是圆O的切线,（2）过点A作直线l与OA垂直.,直线l就是所求作的切线，如图.,A,1. 图3-39是某手表的圆形表盘的示意图， 两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所 在直线是小圆的切线，切点为C. 求证：C是线段AB的中点.,答：连接OA，OB，OC，,则OA=OB., AB是小圆的切线，, OCAB., AC=BC.(等腰三角形性质定理).,2. 证明：圆心到圆的割线的距离小于半径.,答：已知：如图，,直线PAB是圆O的割线， OCPB，垂足为C. 求证：OCO