第一章有理数复习.ppt

1、第一章 有理数总复习,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,1.判断： 1）a一定是正数； ( ) 2）a一定是负数； ( ) 3）0是正整数。 ； ( ),2.(1)增加20%，实际的意思是 (2)甲比乙大表示的意思是,减少20%,甲比乙小3,练习,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数

2、,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 ,1，25,-789，-20, -590,-0.1，-789，-20，-3.14，-590,-0.1，-3.14，,1，25,1，25, 0,基础练习,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,1. 在数轴上画

3、出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。 2. 比3大的负整数是_； 已知是整数且 -4m3，则为_ 。 有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_ 。 与原点的距离为3个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ 和 _ 。,-2，-1,-3，-2，-1，0，1 ，0，1 ，2,-1,1,0,3,-3,基础练习,3.选择题： (1)下列语句中正确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (2)在数轴上点A表示-4,当点A沿数轴移动2个单位

4、 长度到点B时，点B所表示的数是( ) A.-2， B.-6 C.-3 D.-2或-6,D,D,4.相反数,1.只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a.,2）0的相反数是0.,4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,2.多重符号化简原则,根据“-”的个数来确定，若有奇数个“-”，结果为负，若有偶数个“-”，结果为正。如-（-2）=,2,基础练习 1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； 0的相反数是 ； a的相反数是_. 2. 若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3

5、. (1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.,5,-8,-a,0,C,13,5.4,6,-9,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,4）倒数是它本身的是_.,1,练习；-2的倒数是_,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,1. |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 2.填空题。 若|a|3，则a_； |a+1|0，则

6、a_。 若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。,3,-1,5,-3,-2,2,基础练习,3. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab（ ） A负数；B.正数； C.负数或零；D.非负数,a-3,-5,4,C,4.如果 ，则 ， .,5.绝对值小于3的整数有_,0，1 ，2,8,3-a,1.已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y= _ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,能力提升,2.计算：,7.有

7、理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 则a b.,c-ab-ba-c,-a,-b,-c,8.科学记数法、近似数,1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .,练习（1） 用科学记数法表示-56700000时，应为( ) (A)-567104 (B)-5.67106 (C)-5.67107 (D)-5.67108,C,0.06095（精确到0.001位）。,（2）按要求取近似数： 65

8、.249（精确到十分位）；,65.2,0.061,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,有理数的五种运算,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,异号相加：,若a、b互为相反数，则a+b=,0,（-5）+（-3）=,(+5)+(+3)=8,5+（-3）=,-5+3=,举例：同号相加：,与0相加：,a是任一个有理数，则a+0=,a,(5-3),+,=2,(5-3),-,=

9、-2,8,-,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应

10、用举例：,(-2)3 =,(-2)(-3)=,连乘,(-2)(-3)(-4),(-2)3(-4),(234),=-,=-24,(234),=+,=24,-,=-6,(23),+,=6,(23),4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,2.有理数的混合运算顺序,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(