数学人教版八年级上册平方差公式.ppt

1、学前准备,规律探索:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,(a+b)(a-b),猜想:,a2-b2,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和 与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,平方差公式,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,规律探索:,a,a2,b,a2-b2,a,b,你能用代数式表示他们的面积吗？由此你能得出什么关系？,a2

2、-b2,(a+b)(a-b),b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-

3、3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例1 运用平方差公式计算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b

4、),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要认真呀！,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,判断,下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？,X2 - 4,4 - 9a2,填空,运用平方差公式计算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,小试牛刀, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y

5、+1,课本P108 练习： 第2题（3）（4）,练习,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 49 =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,思考:,（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); （3）(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?,挑战极限,谈谈你的学习心得,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和 与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。,小结：,作业：,必做题： P112 第1题， 选择题： P106 第13题,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2