第二章土中应力计算.ppt

1、2.1 土中应力类型 2.2 土中自重应力 2.3 基底压力 2.4 土中附加应力,第二章 土中应力计算,研究土中应力的目的 建筑物、构筑物等的荷载，要通过基础传递到土体上。在这些荷载及其它作用力（如渗透力、地震力）等的作用下，土中产生应力。土中应力的增加将引起土的变形，使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移；土的变形过大时，往往会影响建筑物的安全和正常使用。此外，土中应力过大时，也会引起土体的剪切破坏，使土体发生剪切滑动而失去稳定。为了使所设计的建筑物、构筑物既安全可靠又经济合理，就必须研究土体的变形、强度、地基承载力、稳定性等问题，而不论研究上述何种问题，都必须首先了解土中的应力分布状况。只有

2、掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才能正确运用土力学的基本原理和方法解决地基变形、土体稳定等问题。因此，研究土中应力分布及计算方法是土力学的重要内容之一。,土体稳定性 soil mass stability 土体稳定性是指处于一定时空条件的土体，在各种力系（自然的、工程的）的作用下可能保持其力学平衡状态的程度。当土体受到荷载作用后，土中各点产生法向应力和剪应力。在剪应力作用下，土体发生剪切变形。若某点剪应力达到该点的抗剪强度，土体即沿着剪应力作用方向产生相对滑动，此时称为该点的强度破坏。如荷载继续增加，则剪应力达到抗剪强度的区域（即塑性区）愈来愈大，最后形成连续的滑动面，使一部分土

3、体相对另一部分土体产生滑动，使整个土体强度破坏而失稳。土体稳定性取决于土体强度和变形两大因素。,（1）自重应力：由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土形成之日起就在土中产生，因此也将它称为长驻应力。 （2）附加应力：由于外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、地震力等）的作用，在土中产生的应力增量。 (3)土中水的渗透应力 。 (4)地震应力或振动应力等。 本章只介绍自重应力和附加应力。 自重应力存在于任何土体中，附加应力则存在于受荷载影响的那部分土层中。 修建建筑物前，土中应力属于自重应力；修建建筑物后，土中的应力为自重应力和附加应力之和，称为总应力，即,2.1 土中应力类型,在实际工

4、程中,土中应力主要包括:,目前计算土中应力的方法，主要是采用弹性理论，也就是把地基土视为均质的、连续的、各向同性的半无限空间线弹性体。事实上，土体是一种非均质的、各向异性的多相分散体，是非理想弹性体，采用弹性理论计算土体中应力必然带来计算误差，对于一般工程，其误差是工程所允许的。但对于许多复杂工程条件下的应力计算，弹性理论是远远不够的，应采用其他更为符合实际的计算方法，如非线性力学理论、数值计算方法等等。,土中应力的计算方法,补充内容:土中一点 的应力 在土中任取一单元体， 如图所示。 作用在单元体上的3个法向应力（正应力）分量分别为 ，六个剪应力分量分别为 。剪应力的脚标前面一个表示剪应力作

5、用面的法线方向，后一个表示剪应力的作用方向。 应特别注意的是，在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负，这与一般固体力学中的符号规定有所不同。剪应力的正负号规定是：以外法线与坐标轴方向一致的面为正面，反之为负面；在正面上剪应力与坐标方向相反者为正，反之为负；在负面上剪应力与坐标方向相同者为正，反之为负。,2.2 土中自重应力,假设：（1）天然地表为无限大的水平面，即假定地基是半无限空间体，如下图所示。 （2）土质均匀，其重度为 。,在地面下深度z处，任取一单元体，其上的自重应力分量为：竖向自重应力 ；水平自重应力 ；不存在着剪应力，即 ； ； 。,自重应力：由土体重力引起的应力称为自重应力。

6、自重应力一般是自土形成之日起就在土中产生。,竖向自重应力 竖向自重应力，等于单位面积上土柱体的重力W，如上图所示。当地基是均质土体时，在深度z处土的竖向自重应力为： 式中： 土的天然重度，kN/m3； W 土柱体重力，kN； A 土柱体截面积。 由上式可见，自重应力随深度Z线形增加，呈三角形分布，如图所示,而沿水平面均匀分布。,成层土竖向自重应力的计算 一般情况下,天然地基土一般都是成层的或有地下水存在，而且每层的重力密度也不同，如下图所示。设各层的厚度为h1、h2、hi、hn，则地基中第n层底面处的竖向土自重应力： 式中： n -深度z范围内的土层总数； hi -第i层土层厚。当地下水 位面

7、位于同一土层时，地下水位面 也应作为分界面； -第层土的重度，地下水 位以下取浮重度 。 从上面公式可以看出，这里计算的 自重应力是指有效自重应力，按上 述计算出的三层土的竖向自重应力 分布如上图所示。 第三层底面处自重应力为,自重应力分布线,水平自重应力 由于假设地表为无限大的水平面，因此，在自重作用下只能产生竖向变形，而不能产生侧向变形，即： ，且 。根据广义虎克定律，有 将侧限条件代入上式，得 令 ，称为土的侧压力系数或静止土压力系数，则 土的侧压力系数反映了水平应力与竖向应力的比值。不同的土体，该值有所不同，一般情况下应采用实测法确定该值的大小。无实测资料时，也可近似采用经验值，见P3

8、4表21。 水平面与铅垂面剪应力均为零，即 从上面的分析可以看出，自重应力包括三个应力分量，但对于地基自重应力场的分析与计算，主要针对竖向自重应力。,必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。 地下水位以下取浮重度 代替天然重度 。 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层(既所谓欠固结土)应考虑它在自重应力作用

9、下的变形。,此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。,地下水位的升降引起土中自重应力的变化如图。,例题37 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图中。试计算地面 下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。 解 本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6 m和2.4m，第二层为粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图31中。,2.3 基底压力,为了计算上部荷载在地基中引起的附加应力，应首先研究基底压力的大小及分布规律。 基底压力：基础底面与地基间的接触压力称为基

10、底压力。 基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力） 为了计算上部荷载在地基中引起的附加应力，应首先研究基底压力的大小及分布规律。 基底压力的大小影响因素 基础的刚度、尺寸、形状和埋深。 作用于基础上荷载大小、分布及地基土性质。,基底压力分布形式,刚性基础 是指基础刚度大大超过地基刚度，理论与实测证明，在中心受压时，刚性基础的接触压力为马鞍形分布，如下图所示。 当上部荷载加大，基础边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力分布变为抛物线形。当荷载继续增加接近地基的破坏荷载时，应力分布变成钟形。,柔性基础，基底压力大小、分布状况与上

11、部荷载的大小、分布状况相同。,荷载,如由土筑成的路基，路堤自重引起的基底压力分布就与路堤断面形状相同是梯形分布，如下图所示。,2.3.1中心荷载下的基底压力,对于中心荷载作用下的矩形基础，如下图a、b所示，此时基底压力均匀分布，其数值可按下式计算，即 式中：p基底（平均）压力，kPa； F上部结构传至基础顶面的垂直荷载，kN； G基础自重与其台阶上的土重之和，kN； A基础底面积， ，m2。,G=GAd d为埋深,对于条形基础（ ），则沿长度方向取1m来计算。此时上式中的、代表每延米内的相应值，如图c所示。,2.3.2偏心荷载下的基底压力,在单向偏心荷载作用下的(矩形)基础,将长边方向定为偏心

12、方向,此时基础边缘压力可按下式计算:,2.3.2偏心荷载下的基底压力,eL/6, 应力重新分布,从上式可以看出： （1）当e 0 ,基底压力呈梯形分布； （2）当e=l/6时，pmin= 0 ,基底压力呈三角形分布； （3）当el/6时 ，pmin 0 ,也即产生拉应力。 但基底与土之间是不能承受拉应力的，这时产生拉应力部分的基底将与土脱开，而不能传递荷载，基底压力将重新分布,2.3.3 基底附加压力,基底附加压力的概念是十分重要的。建筑物修造前，土中早已存在自重应力，但自重应力引起的变形早已完成。基坑的开挖使基底处的自重应力完全解除，当修建建筑物时，若建筑物的荷载引起的竖向基底压力恰好等于原

13、有竖向自重应力时，则不会在地基中引起附加应力，地基也不会发生变形。只有建筑物的荷载引起的基底压力大于基底处竖向自重应力时，才会在地基中引起附加应力和变形。因此，要计算地基中的附加应力和变形，应以基底附加压力为依据。,基底压力减去基底处竖向自重应力称为基底附加压力，也称基低净压力。即：,式中： p0 基底附加压力； cz 基底处竖向自重应力; p 基底压力； d 基础埋深； 0 基础埋深范围内土的加权平均重度， 。,图2-8,注意:基坑回弹,系数=01,2.4 土中附加应力,基底附加压力要在地基中引起附加应力，从而导致地基土的变形，引起建筑物的沉降。目前，地基中附加应力的计算方法是根据弹性理论建

14、立起来的，即假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。但事实上并非如此，从微观结构上看，由于其三相组成在性质方面的显著差异，决定了地基土是非均质体，也是非连续体；从宏观结构上看，天然地基土通常是分层的，各层之间的性质往往差别很大，从而表现出土的各向异性；试验结果表明，土的应力-应变关系也不是直线关系，而是非线性的，特别是当应力较大时。尽管如此，大量的工程实践表明，当地基上作用的荷载不大，土中塑性变形区很小时，土中的应力-应变关系可近似为直线关系，用弹性理论计算出来的应力值与实测值差别不大，所以工程上还普遍采用弹性理论。,1.定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。 2

15、.基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。 3.附加应力的分布 在荷载轴线上,离荷载越远,附加应力越小; 在地基中任一深度的水平面上,沿荷载轴线上的附加应力最大,向两边逐渐减小。该现象称为应力扩散。,2.4.1铅直(竖向)集中力作用时的地基附加应力 布辛奈斯克解答,x,y,P,y,z,x,r,R,M,q,sx,sy,sz,txy,txz,tyx,tzx,tyz,tzy,其值可查表2-2,2.4.2 矩形基础底面铅直荷载作用下地基中的附加应力,1、铅直均布荷载作用角点下的附加应力,均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。,2.对于均布荷载作用任意点下的附加应力(计算点不位于角点下的情况)：,(1) o点在荷载面边缘 (2) o点在荷载面内 (3) o点在荷载面边缘外侧 (4) o点在荷载面角点外侧,(1)o点在荷载面边缘 z（cc）p0 (2)o点在荷载面内 z(cccc)p0 o点位于荷载面中心，因c=c=c=c z=4p0 (3)o点在荷载面边缘外侧 z(cccc)p0 (4)o点在荷载面角点外侧 z(cccc)p0,3