数学活动

1、人教版 数学 九年级下册,专题：动点产生的线段的最值问题 紫荆中学 朱西杰,专题：动点产生的线段的最值问题,教学目标 知识与技能：灵活运用轴对称，全等，矩形，勾股定理等知识解决线段最值问题。 过程与方法：经历探究归纳应用的的过程，使学生掌握线段的最值问题的实质，解决相关问题，体会数形结合，转化，方程，函数等数学思想 情感与态度：让学生在学习过程中体验合作交流，培养学习数学的兴趣。 教学难点：线段的最值转化为代数问题 教学难点：线段的最值如何转化为代数问题。,1.问题的历史背景：“将军饮马问题”传说早在古罗马时代，亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向

2、他请教一个百思不得其解的问题：如图，将军从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它，展现了他的个人智慧。从此，这个被称为“将军饮马”的问题广为流传。,（一）、一个动点,（一）、一个动点,（两）、两个动点,小结：,将军饮马问题。无论是线段和或周长最小值，还是线段差的最大值，解决这类问题的最基本的定理就是 “两点之间线段最短”。所以最基本的方法就是把有关的线段放在同一直线上，这就是利用轴对称，全等等方式把线段放在同一直线上，再利用有关定理解决问题。,中考考点,1、求特殊点的位置 2、求特殊位置时线段的长度或面积。 3、求

3、在变化过程中的关系式。,例题讲解1：求特殊点的位置,如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P为直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD的度数为 。,A,B,C,D,M,N,P,45,例题讲解2：求特殊位置时线段的长度或面积,如图，菱形ABCD的边长为4，面积为 ，E为AB的中点，P为对角线BD的动点，则EP+AP的最小值为 。,C,例题讲解3:求特殊位置的点的坐标,如图;直线 与x,y轴分别交于点A,B，点C,D分别为AB.OB的中点，点P为x轴上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（ ） A 、(-3,0) B、（-6,0） C、（-1.5,0） D、（-2.5,0）,C,

4、例题讲:4：求在变化过程中的关系式,如图。在RtABC中，C=90,AC=6cm,BC=2cm, 点P在边AC上，从点A向点C运动，点Q在边CB上,从 C向B运动,点P,Q的速度均为1cm/s，同时出发。当一 个点运动到终点，另一点也随之停止，连接PQ，则线 段PQ的最小值为（ ） A、20cm B、18cm C 、 cm D、 cm,C,中考经典题: 抛物线 y=-x-4x+5 与x轴交于AB两点。（A在B左侧），交y轴与点C，直线y=x+5过点A,C。在直线上有一点P，过P做PQ垂直于x轴，交抛物线于点Q，P的坐标为多少时，则PQ长度最大，最大值为多少？,归纳小结,1知识技能：(1)应用几

5、何性质：三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点间线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆中的所有弦中，直径最长. (2)运用代数证法： 运用配方法求二次三项式的最值； 运用一元二次方程根的判别式 2思想方法：函数思想，转化思想，方程思想等 作业：,B,课后作业,课堂练习,1.如图，ABC为等边三角形，AB=2,若点P为ABC内一动点，且PAB=ACP,则线段PB的最小值为 。,3动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_,1.如