11.1《不等关系》ppt课件2 春学期 数学七年级下册 鲁教版.ppt

1、,课首,第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组,11.1 不 等 关 系,鲁教版 七 年 级 数 学 ( 下 ) ,学习目标,1.理解不等式的含义. 2.能根据条件列不等式,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看 一 看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等 处处可见,温故知新,圆的周长公式： 正方形的周长公式： 圆的面积公式： 正方形的面积公式：,d, 或2r,4a

2、,r2,a2,1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么边长a 应满足怎样的关系式？,2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么直径a 应满足怎样的关系式？,想 一 想,提示,1,提示,1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么边长a应满 足怎样的关系式？,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的周长可以表示 为 。,要使正方形的周长不大于25cm，就是,1,4a 25,4a,想一想 解 答,在上面的问题中，圆的周长可以表示为 。,pa,1,2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么直径a 应满足怎样的关系式？,要使圆的周长不小于100cm ，就是,pa 100,想一想 解 答,1

3、,3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？ a = 12 呢？,当 a= 8 时，4a=48=32(cm） pa 25.12(cm) 25.12 32,当 a= 12时，4a=412=48(cm） pa =37.68(cm) 37.68 48,想一想 解 答,1,4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。,我们可以猜想，正方形的边长和圆的直径均为a cm，无论a取何值，圆的周长总小于正方形的周长， 即 ,pa,4a,如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个 正方形和圆。,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？,2、如果要使圆的面积不小于100

4、cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？,想 一 想,提示,1,提示,如下图， 用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 .,2,p,l,要使正方形的面积不大于25cm2，就是, 25,即, 25,1,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,100,即,100,2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？,要使圆的面积不小于100cm2，就是,如

5、下图， 用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,3、当 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？,当 = 8 时，正方形的面积为,= 4(cm)2,圆的面积为,5.1(cm)2,4 5.1,此时的圆的面积大。,当= 12时，正方形的面积为,= 9(cm)2,圆的面积为,9 11.5,11.5(cm)2,此时还是圆的面积大。,如下图，用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以

6、表示为 。,4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。,当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。,我们可以猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即,如下图，用两根长度均为 cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。,1,通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5m的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为6cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 30cm？,解：设这棵树生长x年其树围才能超过30cm， 依题意得：,63x30,做 一 做,做 一 做,1

7、,观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？,(1),(2),(3),(4),一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”） 连接的式子叫做不等式。,不 等 式 的 定 义,4a 25,63x30,(inequality),1,100,pa,4a,pa,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),练 一 练,1,学习课本137页例题，学会列不等式。,自学指导,1,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角

8、三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。,(2) x与17的和比它的5倍小。,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。,(4) 地球上海洋周长s1大于陆地周长s2。,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的！,练一练（一）,1试举几个用不等式表示的例子 2用适当的符号表示下列关系： （1）是非负数； （2）直角三角形斜边比它的两直角边，都长； （3）与17的和比它的5倍小。,a0,Ca且cb,+175,练一练(二),3用适当的符号表示下列关系： （1）的3倍与8的和比的5倍大； （2）2是非负数； （3）地球

9、上海洋周长大于陆地周长； （4）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （5）铅球的质量比篮球的质量大。,练一练（三）,（4）从1，3，5，7，9中任取两个数就组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。 （5）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：,现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单 位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量X （千克）应满足的不等式,小结：,通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ 什么叫做不等式？ 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示。,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“”表示。（读作：“大于或等于”）。,等于或小于,不等关