毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理.ppt

1、电磁场,欢迎学习,四川大学电气信息学院 电工电子基础教学实验中心朱英伟,教案邮箱：scu_ 2015142536,导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。,比较静电场与恒定磁场的知识结构和分析方法。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。,第三章 恒定磁场,磁矢位（A）,边值问题,解析法,数值法,有限差分法,有限元法,分离变量法,镜像法,电感的计算,磁场能量及力,磁路及其计算,基本实验定律 (安培力定律）,磁感应强度（B）(毕奥沙伐定律),H 的旋度,基本方程,B 的散度,

2、磁位( ),分界面衔接条件,3.0 磁力和磁场 磁感应强度,一.磁力和磁场,(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质磁性。 (2) 磁铁有两个极：N，S。 (3) 磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。,1820年，奥斯特发现通有电流的导线能使附件的磁针发生偏转，即电流的磁效应。,磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。,物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢?近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即,磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。,同时，人们还发现：,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。,安培对这

3、些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：,3.1.1 安培力定律 (两电流回路之间的作用力 ),实验测得电流回路 l 对电流回路 l 的作用力F,3.1 磁感应强度,Magnetic Flux Density,两载流回路间的相互作用力,式中， 为真空中的磁导率,Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。,上式就是真空中的安培力定律。,安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。,磁场对回路电流的作用力,定义：磁感应强度 B (又称磁通密度),单位 T（Wb/m2）,3.1.2 毕奥沙伐定律 、磁感应强度,磁场力 = 电流 磁感应强度,类比电场力计算式,洛伦兹力,安培力定律,磁场对运动电荷

4、的作用力,安培力定律公式可改写为：,认为：,毕奥沙伐定律的积分形式,1.磁场的大小：,2.磁场方向：由右手螺旋法则确定。,真空中，电流元 Idl 在 P点产生的磁场为 ：,毕奥沙伐定律的微分形式,当 时，,例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dl，,式中,长直导线的磁场,例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为 R 的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。,根据圆环电流对 P 点的对称性，,解：元电流 Idl 在 P 点产生的 dB 为,圆形载流回路,圆形载流回路轴线上的磁场分布,讨论：当 x = 0 时,当 时，,定义磁偶极

5、子 磁矩,磁偶极子产生的磁场,3.2安培环路定律,3.2.1 真空安培环路定律,首先计算简单实例无限长直导线的磁场环量， 然后推广认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。,3.2.2 媒质的磁化及一般形式安培定律,引入磁场强度 H ，得到一般形式的安培环路定律。,考虑磁场矢量线积分的特性。,长直导线的磁场,（1）安培环路与磁力线重合,（2）安培环路与磁力线不重合,3.2.1 真空中的安培环路定律,计算以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量。,B,（3）安培环路不交链电流,（4）安培环路与若干电流交链,安培环路定律：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合路径 l的

6、线积分等于该闭合路径 l 所包围的电流强度的代数和的 o 倍。,A. 恒定磁场是有旋场，磁场的涡旋源是电流； B. 当 I 的方向与环路的方向满足右手螺旋法则时，I 取正； C. 安培环路定律中，I 是穿过以环路为边界交链电流， B 是环路内外所有电流产生的总的磁感应强度的矢量和。,2.安培环路定律的微分形式,对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足安培环路定理,说明：,对于具有对称性分布的磁场，应用安培环路定律求解磁感应强度 B 比毕奥-沙法尔定律简便。,解： 平行平面磁场,例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,故,安培定律示意图,安培环路定律,同轴电缆,得到,得到,同

7、轴电缆的磁场分布,3.2.2 媒质的磁化（magnetization）,2）媒质的磁化,无外磁场作用时，介质对外不显磁性，,1）磁偶极子 (magnetic dipole),在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，,磁偶极矩,媒质的磁化,物质是由分子或原子组成，原子中的电子围绕原子核作轨道运动，可用等效的环形电流表示，相当于磁偶极子。,外磁场对磁偶极子的转矩为 Ti=miB ，使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。,磁化强度,（A/m）,磁偶极子受磁场力转动,如何描述媒质磁化的状态程度？,表示媒质中单位体积内所有分子磁矩的矢量和。,磁化原理,定义：,3） 磁化电流,体磁化电流,

8、面磁化电流,有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化电流共同作用产生的。,磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。,媒质被磁化，使媒质中出现了宏观的附加电流，称为磁化电流。,4） 磁偶极子与电偶极子对比,4.有磁介质时的安培环路定律,移项，除去系数,H 与I 成右螺旋关系,将媒质磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一起考虑：,一般式：,磁场强度 H 沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的传导电流 I 的代数和。,积分式对任意曲面 S 都成立，则,恒定磁场是有旋场,安培环路定律的微分形式（H 的旋度）,磁场的涡旋源是电流。,5. B 与 H 的关系,实验证明，在各向同性的线性磁介质中

9、,mr相对磁导率。, 磁化率，,物质在磁场中要被磁化，按照相对磁导率大小划分，磁介质分为三类： 1. 抗磁质，铜、铅、铋、氢等； 2. 顺磁质，铝、铂、锰、氧等； 3. 铁磁质，铁、钴、镍及其合金。,磁化强度,铁磁质的磁化曲线与磁滞回线,单向电流励磁,正反电流励磁和退磁,磁力线有以下特点: (1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2) 磁力线与载流电路互相铰链(即每条磁力线都围绕着载流导线)。 (3) 任两条磁力线都不相交。,3.2 磁通连续性原理,为了形象地描述磁场, 引入磁感应线(也称磁力线)。,磁场中,通过给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通

10、量。,磁通量,在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。,由于磁力线是闭合曲线，既无始端又无终端，因此，通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零。,磁通连续性原理,上式又称磁通连续性原理。,上式中， ，故可将其改写为,而梯度场是无旋的，,所以,磁通连续性原理的证明：,利用高斯散度定理，可得,磁通连续性原理的积分形式,从而，有,磁通连续性原理的微分形式,表明恒定磁场是一个无散场，即无散度源。说明无磁单极存在。,恒定磁场是有旋场，涡旋源是电流。,提醒：,正负反向电流传输线,同向电流传输线的磁场,输电线电流产生的磁力线分布：,3.3.1 基本方程 (Basic Equations),构成方程,恒定磁场的基本方程表示为,（磁通连续原理）,（安培环路定律）,恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。,3.3 基本方程 、 分界面衔接条件,Basic Equations and Boundary Condition,3.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition),1. B 的衔接条件,B 的法向分量连续,2. H 的衔接条件,H 的切向分量不连续,(K = 0时),分界面上 B 的衔接条件,分界面上 H 的衔接条件,若分界面