数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.ppt

1、,21.1 一元二次方程,教师：熊莉华,工作单位：岳池县天台小学校,知识回顾,1、一元一次方程的定义：,等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的次数是1的方程叫做一元一次方程,2、一元一次方程的一般形式：,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后

2、将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.于

3、是得方程,即,(x-1),（）等号两边是怎样的式子？,（）含有未知数的个数？,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,（3）未知数的次数是多少？,方程 有什么共同的特点？,探究新知:,一元二次方程的概念,等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,下列方程是一元二次方程吗？,例1,不是,不是,不是,不是,是,是,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c

4、 = 0,(a 0),ax2是二次项，a是二次项系数,bx是一次项，b是一次项系数,C是常数项,例2: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二 次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8， 常数项为10.,解：去括号，得,注意符号,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。,练习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,应用,相信你能行,思考：当m满足什么条件的时此方程是关于x的一元一次 方程？,=-1,=1,当n 时是一元二次方程；,当n 时是一元一次方程。,这节课你学到了什么？,1.一元二次方程的概念,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并