高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件理.ppt

1、理数 课标版,第六节函数y=Asin(x+)的图象及应用,1.y=Asin(x+)的有关概念,教材研读,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找五个关键点,一般先列表,后描点,连线,其中所列表如下:,3.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)图象的两种方法 注:本节关于函数y=Asin(x+)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).,判断下列结论的正误.(正确的打“”,错误的打“”) (1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(

2、) (2)将y=3sin 2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y=3sin .() (3)y=sin的图象是由y=sin的图象向右平移个单位得到 的.() (4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由图象中最高点的纵坐标与最低点的纵坐标确定的.(),1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为() A.2,B.2, C.2,D.2,- 答案A由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅 为2,频率为,初相为.,2.(2016浙江文,3,5分)函数y=sin x2的图象是(),答案D采用排除法.由y=sin x2为偶函数知函数图象关于y轴对称,排除A,C;当x=时,y=sin=sin1,

3、排除B,故选D.,3.用五点法作函数y=sin在一个周期内的图象时,主要确定的五个 点是、. 答案; 解析分别令x-=0,2,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为 0,1,0,-1,0).,4.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所 得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是. 答案y=sin 解析将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所 得函数图象的解析式为y=sin,再把该图象上各点的横坐标伸长 到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin.,考点一函数y=Asin(x+)的图象及变换 典例1已知函数

4、y=2sin. (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象; (3)说明y=2sin的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得 到.,考点突破,解析(1)y=2sin的振幅A=2,周期T=,初相=. (2)令X=2x+,则y=2sin=2sin X. 列表:,描点并画出一个周期内的图象: (3)把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得到y=sin的 图象,再把y=sin的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵 坐标不变),得到y=sin的图象,最后把y=sin的图象上所有,点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin的 图象.,

5、方法技巧 函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法 (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,令z=x+,由z取0,2来求出相应的x,通过列表得出五点坐标,描 点,连线后得出图象. (2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,变式1-1若将本例(3)中的“y=sin x”改为“y=2sin”,则如何 变换? 解析2sin=2sin 2,2sin=2sin 2=2sin 2, 将y=2sin的图象向左平移个单位长度即可得到y=2sin 的图象.,变式1-2若将本例(3

6、)中“y=sin x”改为“y=2cos 2x”,则如何变换? 解析y=2cos 2x=2sin的图象y=2sin 2x的图象 y=2sin的图象, 故将y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度即可得到y=2sin的 图象.,典例2(1)(2016石家庄一模)函数f(x)=Asin(x+)的 部分图象如图所示,则f 的值为() A.-B.-C.-D.-1,考点二求函数y=Asin(x+)+b的解析式,(2)已知函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解,析式为() A.y=4sinB.y=2sin+2

7、 C.y=2sin+2D.y=2sin+2,答案(1)D(2)D 解析(1)由图象可得A=,最小正周期T=4=,则=2.则 f=sin=-,+=2k+,kZ,=2k+,kZ,又 |0,0)的最大值为4,最小值为0,可知b=2,A,=2.由函数的最小正周期为,可知=,得=4.由直线x=是其图象的 一条对称轴,可知4+=k+,kZ,从而=k-,kZ,故选项中满足 题意的是y=2sin+2.,方法技巧 根据函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图象求其解析式时,主要从以下四个方面入手: (1)A的确定:根据图象的最高点和最低点,即A=; (2)b的确定:根据图象的最高点和最低点,即b=; (3)

8、的确定:利用图象先求出周期T,然后由T=(0)来确定; (4)的确定:由函数图象特殊点(如最高点、最低点)得到关于的方程,结合的范围确定.,2-1已知函数y=Asin(x+)的图象上有一个最高点 的坐标为(2,),这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于,点(6,0),则此函数的解析式为. 答案y=sin 解析由题意得:A=,=6-2,T=16,=, 则sin=1,所以+=+2k(kZ), 即=+2k(kZ),又|,所以=, 所以函数解析式为y=sin.,2-2已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如 图所示.若tan =2,则f()-f =() A.B.C.D.,答案D显然A=1

9、,=-=,则=T=,故=2.则sin=1, 则+=2k+,kZ,由|,得=,故f(x)=sin.则f()-f =sin-sin=sin 2+cos 2- =2sin 2=,将tan =2代入,得 原式=.,典例3已知函数f(x)=Asin(x+),xR的图象 与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为 M. (1)求f(x)的解析式. (2)当x时,求f(x)的值域. 解析(1)由函数图象上一个最低点为M得A=2. 由函数图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为得=,即T= ,所以=2,考点三函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用,由点M在函数f(x)的图象上得

10、2sin=-2,即sin=- 1,故+=2k-,kZ, 所以=2k-,kZ, 又,所以=,故f(x)=2sin. (2)因为x,所以2x+, 当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2; 当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1, 故f(x)的值域为-1,2.,规律总结 函数y=Asin(x+)(A0,0)的常用性质 (1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+(k Z)时,函数y=Asin(x+)为偶函数. (2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期为T=. (3)单调性:根据y=sin x的单调性来研究,由-+2kx+2k,

11、kZ 得单调增区间;由+2kx+2k,kZ得单调减区间. (4)对称性:利用y=sin x的对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心的横坐标;由x+=k+(kZ)得对称轴方程.,3-1已知函数f(x)=Asin(x+)xR,、A0,0的最大值为2, 最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=f-f的单调递增区间. 解析(1)由题意,得A=2,=2, 又直线x=是f(x)的图象的一条对称轴, 2sin=2,sin=1, +=k+(kZ),解得=k+(kZ),又0,=.故f(x)=2sin. (2)g(x)=2sin-2sin =2si

12、n 2x-2sin=2sin 2x-2 =sin 2x-cos 2x=2sin. 令2k-2x-2k+,kZ, 得k-xk+,kZ. 所以函数g(x)的单调递增区间是,kZ.,考点四三角函数模型的简单应用 典例4某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: f(t)=10-cost-sint,t0,24). 则实验室这一天的最大温差为. 答案4 解析f(t)=10-2=10-2sin,因为0t24,所 以t+,所以-1sin1. 于是f(t)在0,24)上的最大值为12,最小值为8.,故实验室这一天最高温度为12 ,最低温度为8 ,最大温差为4 .,规律总结 三角函数模型的实际应用类型及解题关键 (1)已知函数解析式,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系; (2)函数解析式未知时,需把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函