7.2探索平行线的性质

1、直线、射线、线段,模块四三角形 第15讲角、相交线与平行线,1.几何图形 几何图形分为平面图形和 图形.点、线、面、体之间的关系:点动成 ,线动成 ,面动成 . 2.直线、射线、线段 (1)性质: 确定一条直线;两点之间, 最短. (2)线段的中点:点M是线段AB的中点,则AM=BM= AB. (3)两点间的距离:连接两点间的线段的 .,立体,线,面,体,两点,线段,长度,角(常考点),1.角的平分线 OC是AOB的平分线,则AOC=BOC= ,AOB=2 =2BOC. 2.余角和补角 (1)如果两个角的和等于 ,那么这两个角互为余角. (2)如果两个角的和等于180,那么这两个角互为 . (

2、3)等角(或同角)的余角(补角) .,AOB,AOC,90,补角,相等,相交线与平行线,1.相交线 (1)对顶角的性质:对顶角 . (2)垂线的性质:过一点 一条直线与已知直线垂直; 最短. (3)点到直线的距离:直线外一点,到这条直线的垂线段的 . 2.平行线的性质和判定(常考点) (1)平行公理:经过直线外一点, 一条直线与已知直线平行.如果ba,ca,那么 . (2)性质与判定 同位角相等两直线 ; 内错角相等两直线 ; 同旁内角互补两直线 .,相等,有且只有,垂线段,长度,有且只有,bc,平行,平行,平行,线段的有关计算,【例1】 如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且

3、ADCB=13,则DB的长度为( ) (A)4(B)6(C)8(D)10,D,思路点拨:根据线段中点的定义求得BC,再根据比值求出AD,则DB=AB-AD.,求线段长度时要注意 (1)借助图形,认真观察分析,找出已知线段与未知线段的联系,从而求解; (2)若题中线段上的点没有给出确定的位置,要分类讨论,不可漏解.,角的有关计算,【例2】 (2018盐城模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM.若BOD=70,则CON的度数为( ) (A)35(B)45 (C)55(D)65,思路点拨:先由对顶角的性质求出AOC,再由角平分线的定义求出MOC,最后由垂直的定义求出CON

4、.,C,平行线的性质和判定,思路点拨:法一过点D作DMAB,可得DMEF,根据两直线平行,同旁内角互补即可得解. 法二延长FE交CD于M,根据平行线的性质及三角形的外角性质进行计算即可.,【例3】(2018聊城)如图,直线ABEF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若BCD=95,CDE=25,则DEF的度数是( ) (A)110(B)115 (C)120(D)125,C,解析:法一如图(1), 过点D作DMAB, CDM=180-BCD=180-95=85, EDM=CDM-CDE=85-25=60, 直线ABEF,DMEF, DEF=180-EDM=180-60=120. 故选C

5、. 法二如图(2), 延长FE交CD于点M, 直线ABEF, DME=BCD=95, DEF=DME+D=95+25=120. 故选C.,在平行线问题中,由于涉及的角不是平行线被截所得的同位角、内错角或同旁内角,因此需要添加平行线或构造三角形等,再结合平行线的性质及三角形的外角、平角等知识解答.,A,1.(2018德州)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中与互余的是( ),解析:A项,+=180-90=90,互余; B项,根据同角的余角相等,=; C项,根据等角的补角相等=; D项,+=180,互补. 故选A.,D,2.(2018滨州)如图,直线ABCD,则下列结论正确的是( ) (A)1=2 (B)3=4 (C)1+3=180 (D)3+4=180,解析:如图,ABCD, 3+5=180, 又5=4, 3+4=180. 故选D.,3.(2018恩施)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为( ) (A)125