数学人教版八年级上册11,2,1 三角形的内角.ppt

1、人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,第十一章 三角形,11.2 与三角形有关的角,昭化区卫子中学 肖露梅,11.2.1 三角形的内角,学习目标,1、了解并掌握三角形的内角和是180度。 2、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律，体会数学的转化思想。 3 、推理并证明三角形的内角和是180度。 4、会用三角形的内角和解决问题。,3,2,3,平角：1800,三角形的内角和是1800,1,活动：剪一剪、拼一拼,1,2,3,2,1,活动：剪一剪、拼一拼,3,2,3,1,活动：剪一剪、拼一拼,1,3,2,1,活动：剪一剪、拼一拼,c,B,A,证明:过点A作MNBC B

2、=2 , C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,方法一：三角形的内角和等于1800.,活动：推理并论证,证明:延长BC到D，过点C作CEBA A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,方法二：三角形的内角和等于1800.,活动：推理并论证,证明:过点C作CEAB B=ECA (两直线平行,内错角相等) ECA+ACB+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) A+B+ACB=180,方法三：三角形的内角和等于1800.,活动：推理并论证,思路总结,为了证明三个角的和为

3、180,利用平行线把问题转化为一个平角,同旁内角互补或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法。 早在300多年前就有一个科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180。 帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。,1.在ABC中，A=35，B=43 则C= . 2.在ABC中，A :B:C=2:3:4， 则A = ，B= ， C= . 3.在ABC中，A=5， B=43 ，则ACB= . . 4.任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 _.,102 ,80,60,40,82,98,新知应用（请同学们独立完成，然后抢

4、答）,60,例1，在ABC中,BAC=40, B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的大小。,例题解析（请同学们注意几何语言的规范书写）,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题. （1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,例题解析（请同学们注意几何语言的规范性）,A,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180

5、80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,1004060,例题解析（请说出你与众不同的解法）,B,1,2,50,40,解： 过点C作CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 , AMC=90, MAC=50,解：过点C作MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例2:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40,

6、 ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,1.一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。 2.在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC的形状_。 3.如图一：A+ B+ C+D+E+ F=_。 4.如图二: A =40，1+ 2+ 3+4=_。,课堂练习精诚团结,1,1,直角三角形,360,280,图一,图二,请同学们组内合作，共同完成,解：CBD= 45 ABC= 180- CBD =135 ACB= 180- A - ABC = 180- 45- 135 = 15 ,2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中A=150, B= D=40, 求C的度数,解：四边形ABCD左右对称 BAC = DAC= 75 ACB=180- B - BAC = 180-40-75 =65 BCD= 2 ACB =265 = 130,课堂小结,一：主要内容：,三角形的内角和定理及证明,二：重要思想和方法：,1.数学问题的相互联系与转化 2.一题多解,作业布置：,必做题：教材16页4题， 10题 选做题：思考