九年级数学上册 第22章 拱桥问题中的二次函数导学案（新版）新人教版

1、拱桥问题中的二次函数一、明确学习目标1、经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2、初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.3、在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想，培养学生分析问题、解决实际问题的能力.二、自主预习预习教材第51页，完成自主预习区。三、合作探究活动1 常规问题探究1、展示问题一抛物线形拱桥（如图所示），当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？2、分析问题（1）如何设抛物线表示的二次函数？（2）水面下降1m的含义是什么？（3）如何求宽度增加多少？教师导引：（1）设二次函数，其中；（2）自变量变化；

2、（3）函数值变化，寻找增量.学生小组合作后展示，然后教师点评.3、解决问题活动2 拓展性问题探究例 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习，假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图（1）所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图（2）所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和

3、回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？四、当堂检测1、教材第52页第7、8题。2、提升练习如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？五、拓展提升如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9m，高度

4、为2.43m,球场的边界距离O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.六、课后作业一、选择题1、烟花厂为徽商大会设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空后在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A、3 sB、4 sC、5 sD、6 s2、某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1m, 离地面m，则水流落地点B离墙的距离

5、OB是（ ）A、2mB、3mC、4mD、5m二、填空题3、某种消防水枪喷出的水流高度y(米)与距水枪的水平距离x(米)的关系可以用抛物线来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为_.4、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m.三、解答题5、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。6、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱桥O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面