九年级数学上册 第二章 圆复习学案（新版）苏科版

1、圆 一、与圆有关的概念圆可以由_和_确定；圆心决定圆的_，半径决定圆的_圆既是_对称图形，又是_对称图形，它的对称中心是_；对称轴是_在圆中最大的弦是_，半圆所对的弦是_以点A为圆心的圆可以表示为_；以3cm长为半径，点A为圆心画圆，可以画_个圆；以点O为圆心，半径不确定画圆，可以画_个圆；以3cm长为半径，圆心不确定画圆，可以画_个圆。过一个点可以画_个圆，过两个点可以画_个圆，圆心在这条线段的_上，过三个点可以画_个圆。过_的三点确定一个圆。三角形的外心是_的交点，它到_的距离相等； 三角形的内心_的交点，它到_的距离相等；一个三角形有 _个外接圆，一个圆有 _ 个内接三角形，一个三角形有

2、 _个内切圆，一个圆有 _个外切三角形边长为a的等边三角形的外接圆半径是_，内切圆半径是_，它们之比为_；直角边分别为a、b,斜边为c的直角三角的外接圆半径是_，内切圆半径是_二、与圆有关的定理OBA弧、弦、圆心角、弦心距的关系：如图,已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦，分别作出AB、CD的两条弦心距OM、ON.（1）若AB=CD，则 ， ， ； ODC（2）若AB= CD，则 ， ， ；（3）若AOB=COD，则 ， ， ；（4）若OM=ON，则 ， ， ；垂径定理：垂直于弦的直径，_数学符号语言： _ 圆周角的定理：一条弧所对的_是_的一半圆周角的推论1：在_内，同弧或等弧

3、所对的圆周角 _ ，相等的圆周角所对的弧也_ 圆周角的推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 数学符号语言：_ _ _ 圆的内接四边形性质：圆的圆内接四边形 ，并且 数学符号语言： _ 圆的切线判定定理：经过_且_这条半径的直线是圆的切线数学符号语言： _ 圆的切线性质：圆的切线_的半径数学符号语言： _ 圆的切线长定理：_A_P_B_O从圆外一点可以引圆的_条切线，切线长_，该点与圆心的连线_数学符号语言： _ 巩固练习一：外心和内心重合的三角形是_在半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦的长是_cm一圆的弦长为24cm，弦心距为cm，则此圆的半径为_cmO的半径为5，P

4、是圆内一点，且OP=3，则过点P的最短弦长为_，最长弦长为_一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为_cm边长为2的等边三角形的外接圆的半径是_，内切圆的半径是_在ABC中，A=30，B=60，AC=8，则ABC的外接圆半径是_，内切圆的半径是_如图，在O中，半径OA弦CD，垂足为E，若CD=8cm，OA=5cm，则AE=_ (第8题) (第9题) ( 第10题) ( 第11题) ( 第12题)如图，点A、B、C、D在O上，若ACB=D=60，AC=3，则ABC的周长为_如图，在O中，AB是O的直径，AOC=130，则D=_如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，则B

5、=_如图，O是ABC的外接圆，若O的的半径为，AC=2，则cosB=_在图中，A=20，ABC=50，则P=_，在图中，A=70，C=30则BPC=_， （第13题 图） （第13题 图） （第14题） （第15题） （第16题）如图，在O中，点C是弧AB的中点，A=40，则BOC=_如图，A、B、C是O上三点，ACB=30，则BAO=_如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=_（第17题） （第18题） （第19题） （第20题） （第21题）如图，RtABC中，AC=5，BC=12，O分别与边AB、AC相切，切点为E、C，则O的半径是_如图， 在ABC中，A=90,AB

6、=AC=2cm, A与BC相切于点D，则A的半径长为_如图，PA、PB分别切O 于点A、B，P=70，则C=_如图，PA是O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线。若PA=8cm，PB=4cm，则O的直径等于_如图，CD是O的直径，AE切O于点B，与DC的延长线交AB于点A，A=20，则DBE=_圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角度数是_ 如图，已知AB是O的直径，AB=2，BAC=30，点C在O上，过点C与O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长 三、与圆的有关的位置关系点与圆的位置关系：点到圆心O的距离为d，圆的半径为r位置关系数量关系直线与圆的位置关系：圆心O到直线

7、l的距离为d，圆的半径为r位置关系数量关系交点个数巩固练习二：1已知O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d：若a与O相切，则d=_；若d=4 cm，则a与O有_个交点；若d=6 cm，则a与O的位置关系是_。2RtABC中，C90，AC6，BC8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。3设O的半径为r，点O到直线L的距离是d，若O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是。4如图，PA切O于A，ABOP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（ ）A.16 cm B.48 cm C.6 cm

8、D.4 cm5下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形6如图ABC中，C=90，O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则ABC的面积为 7如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是_。 第4题 第6题 第7题 第8题8如图，AB在O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30.(1)CD是O的切线吗？说明你的理由；(2)AC=_，请给出合理的解释.。9.已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE切O于C,ADCE,垂足是D,求证

9、:AC平分BAD. B A O E C D10、如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长四、与圆有关的计算如图， =_，=_或_如图：（1）沿圆锥的母线，将圆锥的侧面积展开，得到的图形是_，（2）此扇形的弧长等于_，（3）此扇形的半径等于_，（4）设圆锥的底圆半径为r，母线长为a，则这个圆锥的侧面积=_，全面积=_巩固练习三：1半径为6厘米，弧长为9厘米，则弧所对的圆心角_2扇形面积为，已知半径为3，其弧长为 _3已知扇形面积为，圆心角为60，则这个圆心角所对的

10、弧是_4已知扇形的弧长为4，圆心角为45，则扇形的面积_5如图，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积为_6一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120，则这个圆锥的则面积为_cm27思考：一个扇形半径为10cm，圆心角为270，用它做一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_cm。8，一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_。9，扇形的圆心角为60，面积为3 cm2，则这个扇形的内切圆半径为_.10，数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为8 cm，则它的侧面积应是_ cm2(精确到0.1 cm2).11，如图1，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_. 12，如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )A.4 B.8 C.2(4) D.42 13，如图3，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C在同一直线上) ( )A. B. C. D 图1 图2 图3 图4 图514，要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图4，使底面半径r与母线l的比rl=34，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_.15将一